14.2 一次函数我们在画函数 y=2x,y=3x-1 时，至少应选取几个点？为什么？画正比例函数图象至少应选取 1 个点，画一次函数图象至少应选取 2 个点。因为它们的图象都是直线，根据两点确定一条直线。所以应选取两个点，又因为正比例函数的图象过原点，所以至少应选取一个点。前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，那么给出有关的信息，能否求出解析式呢？求下图中直线的解析式：12解： (1) 是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为 y=kx ，把 (1,2) 代入，得 k=2 ，所以解析式为 y=2x.求下图中直线的解析式：23解： (2) 设直线解析式为 y=kx+b ，把 (0,3),(2,0)代入，得 k 、 b 的方程组，求得 k=1.5 ， b=3 ，所以解析式为 y=1.5x+3.已知一次函数的图象经过点 (3,5) 与（－ 4 ，－ 9 ） . 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b.把点（ 3 ， 5 ）与（ -4 ， -9 ）代入所设解析式得 , 3k+b= 5 - 4k+b= -9 ∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1k= 2b= - １解之得像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式 y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点 (x1,y1) 与 (x2,y2)一次函数的图象直线 L画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数解析式的一般形式 y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于 k 、 b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出 k 、 b 的值；四还原：把求得的 k 、 b 的值代入 y=kx+b ，得到一次函数解析式 .一次函数经过 A(-2,-3),B(1,3) 两点， (1) 求这个一次函数解析式 ;(2) 判断点 (-1,1) 是否在这个函数图象上 .解： (1) 设这个一次函数的解析式为 y=kx+b. -2k+b=-3 k+b= 3 k= 2b= 1解之得把点（ -2 ， -3 ）与（ 1 ， 3 ）代入解析式得 ,∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x+1(2) 当 x=-1 时， y=2×(-1)+1=-1≠1 ，所以，点(-1,1) 是不在这个函数图象上 .求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？一设、二列、三解、四还原
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