数学 3.2.3用空间向量求空间角课件 新人教A版选修2 1 课件VIP专享VIP免费

3.2.3 立体几何中的向量方法—— 空间“角”问题空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角复习回顾• 直线的方向向量• 平面的法向量• 设 a ＝ (a1， a2， a3) ， b ＝ (b1， b2， b3)则 (1)a·b ＝. a1b1 ＋ a2b2 ＋ a3b3• 设直线 l1 、 l2 的方向向量分别为 a 、 b ，平面 α 、 β的法向量分别为 n1、 n2.则⑴ l1∥l2或 l1与 l2重合⇔⇔ . ⑵ l1⊥l2⇔⇔ . ⑶ α∥β 或 α 与 β 重合⇔ ⇔ . ⑷α ⊥ β⇔ ⇔ . ⑸l∥α 或 l⊂α⇔ ⇔ . ⑹ l ⊥ α⇔ ⇔ .复习回顾a∥ba ＝ tba⊥ba· b ＝ 0n1∥n2n1 ＝ tn2n1 ＝ t an1 ∥ an1⊥n2n1 · n2 ＝ 0n1⊥ an1 · a ＝ 0ABCD6SAABCDSA=8,MSAMBCSDN.如图所示，四边形是边长为 的正方形，平面，是的中点，过和的平面交于引例：(1)求二面角 M-BC-D 的平面角的正切值；(2)求 CN 与平面 ABCD 所成角的正切值；(3)求 CN 与 BD 所成角的余弦值；求平面 SBC 与 SDC 所成角的正弦值 范围： 0, 2ABCD1D||一、线线角：ab ，ab ，设直线的方向向量为 ，的方向向量为CAaBbDaabb异面直线所成的锐角或直角思考：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么关系？结论： coscos,CD AB�||xzy② 向量法ADCBD1C1B1A1E1F1① 传统法：平移例 1. 如图所示的正方体中，已知 F1 与 E1为四等分点，求异面直线 DF1 与 BE1 的夹角余弦值？所以 与 所成角的余弦值为A1AB1BC1C1D1Fxyz解：如图所示，建立空间直角坐标 系 , 如图所示，设 则： Cxyz11CC(1,0,0), (0,1,0),AB1111 1( ,0,1),( ,,1)22 2FD所以：11(,0,1),2 �AF111( ,,1)22�BD11cos,�AF BD1111||||AFBDAFBD��113041053421BD1AF3010练习：090 ,中，现将沿着Rt ABCBCAABC平面的法向量ABC1，BCCACC11求与所成的角的余弦值.BDAF111平移到位置，已知A B C111111取、的中点、 ，A BACDF[ 悟一法 ] 利用向量求异面直线所成的角的步骤为： (1) 确定空间两条直线的方向向量； (2) 求两个向量夹角的余弦值； (3) 确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角．直线与平面所成角...