14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（ 1 ）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 2 ）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 3 ）第三天这（ a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 4 ）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢？我们知道 a2=a•a ，所以 (a+b)2=(a+b)(a+b) ，这样就转化成多项式与多项式的乘积了．能不能将 (a+b)2 转化为我们学过的知识去解决呢？像研究平方差公式一样，我们探究一下 (a+b)2 的运算结果有什么规律．计算下列各式，你能发现什么规律？ （ 1 ） (p+1)2=(p+1)(p+1)=_______ ； （ 2 ） (m+2)2=_______ ； （ 3 ） (p-1)2=(p-1)(p-1)=________ ； （ 4 ） (m-2)2=________ ； （ 5 ） (a+b)2=________ ； （ 6 ） (a-b)2=________ ．(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4（ 3 ） (p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1) =p2-2p+1（ 4 ） (m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4（ 5 ） (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（ 6 ） (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍用符号怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．你能根据图（ 1 ）和图（ 2 ）中的面积说明完全平方公式吗？先看图（ 1 ），可以看出大正方形的边长是 a+b ．还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成， 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．阴影部分的正方形边长是 a ，所以它的面积是 a2 ；另一个小正方形的边长是 b ，所以它的面积是 b2 ；另外两个长方形的长都是 a ，宽都是 b ，所以每个长方形的面积都是 ab ；大正方形的边长是 a+...
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