一、复习“三角形内角和定理” 我们已经知道：三角形的三个内角之和等于 180 ゜。 即：在△ ABC 中， 有∠ A+∠B+∠C=180 ゜ ACBABC 二、论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于 180° 呢？？ 即把∠即把∠ AA 撕下来放在∠撕下来放在∠ 11 的的位置上，把∠位置上，把∠ BB 撕下来放在∠撕下来放在∠ 22 的位置的位置上。这时就可得∠上。这时就可得∠ ACBACB 和∠和∠ 11 和∠和∠ 22组成了一条直线，得到∠组成了一条直线，得到∠ ACB+1+∠∠ACB+1+∠∠2=1802=180 ゜，就可说明∠゜，就可说明∠ A+B+C=18∠∠A+B+C=18∠∠00 ゜了。゜了。 A B C 1 2 D E 你试过了吗？ . 在前面我们是采用拼接的方法来说明的。 – 但是组成的 BC 和 CD 真的就是一条直线吗？ A B C 1 2 D E 很明显，这是无法确定的 如果△ ABC 是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠ A 、∠ B 撕下来再分别放在∠ 1 、∠ 2 的位置上，那么又如何论证∠ A+∠B+∠C= 180 ゜呢？ A B C 1 2 D E 三角形内角和定理的证三角形内角和定理的证明明 言必有“据” 回顾与思考☞☞ 我们知道三角形三个内角的和等于 1800. 你还记得这个结论的探索过程吗 ?112ABD23C(1) 如图 , 当时我们是把∠ A 移到了∠ 1 的位置 ,∠B 移到了∠ 2的位置 . 如果不实际移动∠ A 和∠ B, 那么你还有其它方法可以 达到同样的效果 ?(2) 根据前面的公理和定理 , 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 ? 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 ? 与同伴交流 .三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800. “ 行家”看“门道”已知 : 如图 , ∠A 、∠ B 、∠ C 是△ ABC的三内角 . 求证 :∠A+∠B+∠C=1800.证明 : 作 BC 的延长线 CD, 过点 C作 CEAB,∥则 例题欣赏 P207☞☞ 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 ?. ∠1=A(∠两直线平行 , 内错角相等 ), ∠2= B(∠两直线平行 , 同位角相等 ). 又 ∠ 1+2+∠∠3=1800 ( 平角的定义 ), ∴ ∠A+B+∠∠ACB=1800 ( 等量代换 ).分析 : 延长 BC 到 D, 过点C 作射线 CE∥AB, 这样 , 就相当于把∠ A 移到了∠ 1 的位置 , 把∠ B 移到了∠ 2 的位置 .这里的 CD,CE 称为辅助线 , 辅助线通常画成虚线 .AB...
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