16.4 角的平分线一、教学目标1. 使学生掌握角平分线定理及其逆定理，培养学生探索知识的能力。2. 使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证明角或线段相等。3. 渗透点的集合的数学思想。从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性。体现在研究问题时注意纯粹性与完备性，准确、全面地思考问题。二、教学重点和难点1. 重点：（ 1 ）角平分线的性质和判定。（ 2 ）点到角的边的距离要强调垂直关系。2. 难点：（ 1 ）分清文字命题中的题设（已知）和结论，掌握证明题格式。（ 2 ）把角平分线看作点的集合。三、教学方法引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法。四、教学手段利用投影仪、教具（等腰三角形纸片）使教学反馈速度快、直观。五、教学过程（一）复习提问1. 角平分线的概念，角平分线与三角形的角平分线的区别和联系。2. 点到直线（或射线）距离的意义。（二）引入新课第一册已经介绍过角的平分线的概念，那么它有什么重要性质呢？怎样找到这个角的平分线？同学们首先看（教具）。（ 1 ）有一张剪好的纸片，怎样找这个角的平分线？（引导学生回答）。（ 2 ）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线，如图 3 － 48 。如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图 3 － 49 中的 PM 和 PN ，不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对。由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其它的性质，这节我们就来研究这个问题。（三）讲解新课定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。要向学生讲明，证明这个定理，首先要分清题设和结论，既为写已知、求证做准备，又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础，然后把条件和结论具体化，符号化，写出已知、求证和证明。题设：一个点在一个角的平分线上。结论：它到角的两边的距离相等。已知： OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， PDOA⊥， PEOB⊥⊥，垂足分别是 D 、E ，（如图 3 － 50 ）求证： PD ＝ PE 。证明： PDOA⊥， PEOB⊥（已知），∴∠PDO ＝∠ PEO ＝ 90° （垂直的定义）。在△ PDO 和△ PEO 中，∠PDO ＝∠ PEO （已知），∠AOC ＝∠ BOC （已知），OP ＝ OP （公共边），∴△PDOPEO≌△（ AAS ）。∴PD ＝ PE （全等三角形的对应边相等）。定理应用所具备的条件...
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