14.1.4 整式的乘法法——整式的除法1. 问题：木星的质量约是 1 ． 90×1024 吨．地球的质量约是 5.98×1021 吨． 你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（ 1.90×1024 ） ÷ （ 5.98×1021 ）倍（ 1.90×1024 ） ÷ （ 5.98×1021 ）怎样计算呢？（ 1.90×1024 ） ÷ （ 5.98×1021 ） 可以从两方面考虑：1 ．从乘法与除法互为逆运算的角度．我们可以想象 5.98×1021• （ ） =1.90×1024 ．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以 5.98 等于 1.90 ，所以所求单项式系数为 1.90÷5.98≈0.318 ， 所求单项式的幂值部分应包含 1024÷1021 即 103 ，由此可知 (5.98×1021)•（ 0.318×103 ） =1.90×1024 ．所以=0.38×103 ．讨论：（ 1 ）计算（ 1.90×1024 ） ÷ （ 5.98×1021 ）．说说你计算的根据是什么？ 讨论：（ 1 ）计算（ 1.90×1024 ） ÷ （ 5.98×1021 ）．说说你计算的根据是什么？ 还可以从除法的意义去考虑 :（ 2 ）你能利用（ 1 ）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a ； 5x3y÷3xy ； 12a3b2x3÷3ab2 ．观察上述几个式子的运算，它们有哪些共同特征？你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．例 1 计算 :(1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b解 : (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy.(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b= [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.1. 计算下列各式： (1)(am+bm)÷m ； (2)(a2+ab)÷a ； (3)(4x2y+2xy2)÷2xy ．解： (1) 计算 (am+bm) ÷m ，就是要求一个多项式，使它与 m 的积是 am+bm因为 (a+b) m=am+bm ，所以 (am+bm)÷m=a+b又因为 am÷m +bm÷m =a+b ，所以 (am+bm)÷m=am÷m +bm÷m同理 , (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a; (4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy2. 你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例 2 ：计算(12a3-6a2+3a)÷3a;解： (12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1例 3 ：计算(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);解： (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y例 4 ：计算[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.解： [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x=(x2-8x)÷2x= x-4211. 单项式除法的法则是什么？2. 多项式除以单项式的法则是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .
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