在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：你找到梯形了吗？梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形下列图形中哪些是梯形？143251 ， 2 ， 4梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形ABCD底边底边高E腰腰 平行的两边叫做梯形的底边 不平行的两边叫做梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高特殊的梯形梯形有两腰相等有一个角是直角有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形梯形等腰梯形的性质等腰梯形试一试两腰相等的梯形叫做等腰梯形你还能找到那些相等的元素？等腰梯形的性质结论：（ 3 ）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （ 1 ）两腰相等。（ 4 ）等腰梯形是轴对称图形 四边形 ABCD 是等腰梯形，AD BC∥ ∴ AB=CDABCD ∴ ∠BAD= ∠CDA ，∠ ABC= ∠ BCD（ 2 ）对角线相等 ∴ AC=BD请你证明上面的性质等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。已知：在梯形ABCD 中， AD∥BC ， AB=DC 。求证：（ 1 ）∠ ABC=∠DCB ，∠ BAD=∠CDA（ 2 ） AC=BDADCBADCBEADCBEF议一议如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，将腰AB 平移到 DE的位置ABCDE（ 1 ） DE 把四边形 ABCD 分成了怎样的两个图形？平行四边形 ABED 和等腰三角形DEC（ 2 ）图中有哪些相等的线段，相等的角？AB=DE=CDAD=BE∠ABE=DEC=DCE=ADE∠∠∠∠BAD=ADC=DEB∠∠===//• 平移一腰• 梯形中常用的辅助线有哪些？作梯形的高 作梯形的高 梯形的解题技巧 常常通过添加辅助线（平移一腰），将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理。例 1 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC ，已知∠ B=60 0 ， AD=15 ， AB=45 ，求 BC 的长。小组讨论、分析： 梯形的问题，我们一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得上吗？请你试一试。ABCDE 解：延长 BA ， CD ，交于点 E AD∥BC ， ∴∠EAD=∠B ，∠ EDA=∠C 。 又 ∠ B=∠C （为什么），且∠ B=600 ，∴∠ EAD=∠EDA=600 。 ∴ΔEAD ， ΔEBC 都是等边三角形 ∴EA=AD=15 ∴BC=EB=EA+AB=15+45=60你还有其他解法吗?MGN练习一1 、如图，四边形 ABCD 中，当 ， 且 AB 不平行于 CD 时，四边形 ABCD 是梯形。2 、如图，梯形ABCD 中， AD BC∥， 则上底是 ，下底是 ，腰是 。3 、如图，梯形ABCD 中， AD BC∥，当 = ...
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