第十九章 四边形 19.3 19.3 梯形（梯形（ 11 ））情境导入 引入新课生活中处处有数学欣赏图片 . 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？上底下底腰腰高 阅读课本 106 页，自学梯形的上底、下底、腰和高的概念，并知道两类特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形． 梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 .自学感悟梯形两条腰相等一个角是 90oABCD等腰梯形ADCB直角梯形 你能添加一些线，把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗？自主探索，提出猜想∟∟在一张方格纸上画出一个等腰梯形 .( 要求顶点在格点上 )ADBC动手操作 ， 探究性质 等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑 .ABCD等腰梯形的性质 （ 1 ）两腰相等 .（ 4 ）对角线相等 . （ 3 ）等腰梯形同一底边上的两个角相等 . （ 2 ）等腰梯形是轴对称图形 .你能证明上面的性质吗？BADC如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC . 求证：∠ B ＝∠ C ，∠ A ＝∠ ADC.理由：过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E . DE∥AB ， ∴∠1 ＝∠ B . 又 AD∥BC ， ∴ 四边形 ABED 为平行四边形 . ∴ AB ＝ DE . 又 AB=DC ， ∴ DC ＝DE. ∴∠1 ＝∠ C . ∴∠B ＝∠ C .又∠ B +∠A=180° ， ∠C +∠ADC =180° ，∴∠A ＝∠ ADC.1平移一腰是梯形常用的辅助线 .等腰梯形同一底边上的两个角相等 .E理论验证你还有其他方法证明它吗？如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC . 求证：∠ B ＝∠ C ，∠ A ＝∠ ADC .等腰梯形同一底边上的两个角相等 .理论验证ABCEFD证明二 : 过点 A 、 D 分别作 AE⊥BC, DF⊥ BC, 垂足分别为 E 、 F. AD ∥BC, AE ⊥ BC,DF ⊥ BC ，∴AE=DF. ( 为什么？ ) AB=CD ，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴ ∠ B= ∠ C.∴ ∠ B + ∠BAD =180° ，∴ ∠ BAD= ∠ CDA.∠AEB= ∠DFC=90° ，∠ C + ∠CDA=180°.过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线 .BADCO已知：在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC.求证： AC=BD.理由： 梯形 ABCD 中 , AD∥BC ∴∠ABC ＝∠ DCB. AB=DC ， 在△ ABC 和△ DCB中， AB ＝ DC ， BC ＝ CB ， ∴AC ＝ BD. ∠ABC ＝∠ DCB ， ∴△ABC≌△DCB. 解： AC ＝ BD. 等腰梯形的两条对...
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