多边形的内角和复习回顾我们已经证明了三角形的内角和为 180° ，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360° ，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和 =△ABD 的内角和 +△BDC的内角和 =2×180°=360° 。类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空： 五边形六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；〔投影 3 〕从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形， n 边形的内角和等于 。n 边形的内角和等于（ n 一 2 ） ·180° ．从上面的讨论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 如图 1 ，在五边形 ABCDE 内任取一点 O ，连结 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE ，则得五个三角形。∴ 五边形的内角和为 5×180° 一 2×180° ＝（ 5—2 ） ×180°=540° 。 112345A BCDEO 图 1 分法二 如图 2 ，在边 AB 上取一点 O ，连OE 、 OD 、 OC ，则可以（ 5 － 1 ）个三角形。 1234A BCDEO图 2∴ 五边形的内角和为（ 5—1 ） ×180° 一 180°＝（ 5—2 ） ×180°如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角和＝（ n 一 2 ） ×180° ．例题例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形 ABCD 中，∠ A ＋∠ C ＝ 180° ，求∠ B 与∠ D 的关系． 分析：∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 有什么关系？解： ∠ A+∠B+∠C+∠D= （ 4 －2 ） ×180°=360°又∠ A ＋∠ C ＝ 180°∴∠B ＋∠ D= 360° －（∠ A ＋∠ C ） =180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠ 1 ，∠ 2 ，∠ 3 ...
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