§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则1. 文字语言：两个函数和 ( 差 ) 的导数等于这两个函数导数的和 ( 差 ).2. 数学表达式：[f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x) ，[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x).【思考】(1) 函数 y=x2+2 的导数是什么？提示： y′=2x.(2) 能否用导数的加法法则或减法法则求函数 y= 的导数？提示：能 . 把函数 y= 化为 y=2+ =2+x-1 ，所以 y′=-x-2.2x1x2x1x1x【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 若 f(x)=a2+2ax+x2 ，则 f′(a)=2a+2x.( )(2) 运用法则求导时，不用考虑 f′(x) ， g′(x) 是否存在 .( )(3) 导数的加法与减法法则不能推广 .( )提示： (1)×.f′(a)=4a.(2)×. 运用法则求导时，需要考虑 f′(x) ， g′(x)是否存在 .(3)×. 导数的加法与减法法则可以推广，即 [f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′=f1′(x)±f2′(x)±f3′(x)±…±fn′(x).2. 函数 f(x)=sin x+x 的导数是( )A.f′(x)=cos x+1B.f′(x)=cos x-1C.f′(x)=-cos x+1D.f′(x)=-cos x+x【解析】选 A.f′(x)=cos x+1.3. 已知 f′(1)=13 ，则函数 g(x)=f(x)+x 在 x=1 处的导数为 ________. 【解析】 g′(x)=f′(x)+1 ，所以 g′(1)=f′(1)+1=14.答案： 14类型一 应用法则求导数【典例】求下列函数的导数：(1)y=x (2)y=1+sin cos .(3)y=x .222(1).xxx2x22311(x)xx【思维 · 引】根据求导公式和导数的加法和减法法则求导数，对于不能直接利用求导公式的函数，要适当变形后再求导数 .【解析】观察式子的特点，可以先化简再求导 .(1) 因为 y=x+2+ ，所以 y′=1- .(2) 因为 y=1+sin cos =1+ sin x ，所以y′= cos x.(3) 因为 y=x3+1+ ，所以 y′=3x2- .2x22xx2121221x32xx2【内化 · 悟】利用导数的加法和减法法则求导数时，需要注意什么？提示： (1) 对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式 .(2) 在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导 . 这样可以减少运算量，优化解题过程 .【类题 · 通】应用加法、减法法则求导数的两种技巧(1) 分拆函数，函数的解析式是否是由基本初等函数的和与差构成的形式，不是的应先设法化简变形，将解析式变为基本初等函数的和与差的形式 .(2) 恒等变形，对三角函...
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