x － a 3 ． 2.2 一元二次不等式的实际应用1 ．设二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集为 R ，则有 a___0且 Δ ＝ b2 － 4ac___0.＞＜2 ．若关于 x 的不等式＋∞ ) ，则实数 a ＝ ____.>0 的解集为 ( －∞，－ 1) ∪ (4 ，x ＋ 13 ．设不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解集为 ______ ，且 a___0.{1,2}<4( －∞， 0)(2∪，＋∞ )BA ． {x|x>1}B ． {x|x≥1 或 x ＝－ 2}C ． {x|x≥1}D ． {x|x≥ － 2 且 x≠1}5．不等式(x－1) x＋2≥0 的解集是( ) 4．函数 y＝12log (x2－2x)的定义域为_________________． 重难点一元二次不等式的应用(1) 利用一元二次不等式的解集是实数集 R 或空集的几何∅意义，把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及函数图象之间的内在联系．(2) 在解决实际问题时，先抽象出数学模型，并寻找数学模型中已知量与未知量，再建立数学关系式，然后用适当的方法解题．恒成立问题例 1 ：当 a 为何值时，不等式 (a2 － 1)x2 － (a － 1)x － 1 ＜ 0 的解是全体实数？思维突破：二次项系数出现参数，应考虑 a2 － 1 ＝ 0 的情形，然后按求解．解： (1) 当 a2 － 1 ＝ 0 ，即 a ＝ ±1 时，若 a ＝ 1 ，则原不等式为－ 1 ＜ 0 ，恒成立； a2－1＜0Δ＜0 (2) 当 a2 － 1≠0 ，即 a≠±1 时，原不等式的解集为 R 的条件是若 a＝－1， 则原不等式为 2x－1＜0，即 x＜12，不符合题意，舍去． a2－1＜0Δ＝a－12＋4a2－1＜0 ， 解得－35＜a＜1. 综上所述，当－35＜a≤1 时，原不等式的解为全体实数． (1) 不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集是全体实数 ( 或恒成立 ) 的条件是当 a ＝ 0 时， b ＝ 0 ， c ＞ 0 ；当 a≠0 时，(2) 类似地，还有 f(x)≤a 恒成立⇔ f(x)max≤a ； f(x)≥a 恒成立⇔ f(x)min≥a. a＞0Δ＜0 . 1 － 1. 已知不等式 (m2 ＋ 4m － 5)x2 － 4(m － 1)x ＋ 3>0 ，对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．解：①令 m2 ＋ 4m － 5 ＝ 0 得 m1 ＝ 1 ， m2 ＝－ 5.当 m ＝ 1 时，原不等式化为 3>0 恒成立，② 若 m2 ＋ 4m － 5≠0 ，则原命题等价...
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