1 / 5 2011 年哈尔滨工业大学数学系硕士研究生入学考试[831] 高等代数考试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：[831] 一、考试要求（一）多项式1. 理解数域 , 多项式 , 整除 , 最大公因式 , 互素 , 不可约 ,k重因式 , 重因式地概念 . 了解多项式环 , 微商 , 本原多项式 , 字典排序法 , 对称多项式 , 初等对称多项式 , 齐次多项式 , 多项式函数等概念. 2. 掌握整除地性质, 带余除法定理 , 最大公因式定理 , 互素多项式地判别与性质, 不可约多项式地判别与性质 , 多项式唯一因式分解定理, 余式定理 , 因式定理、代数基本定理,Vieta定理 , 高斯引理 ,Eisenstein判别定理 , 对称多项式基本定理. 3. 掌握)(xf无重因式地充要条件,)()(xgxf地判别条件 ,Lagrange插值公式 , 复数域、实数域及有理数域上多项式因式分解理论, 有理多项式地有理根范围. 4. 掌握辗转相除法, 综合除法 . 掌握化对称多项式为初等对称多项式地多项式地方法. (二) 行列式1. 了解行列式地概念 , 理解行列式地子式 , 余子式及代数余子式地概念 . 2. 掌握行列式地性质, 按行、列展开定理,Cramer 法则 ,Laplace定理 , 行列式乘法公式 . 3. 会用行列式地性质及展开定理计算行列式, 掌握计算行列式地基本方法. （三）线性方程组1. 理解向量线性相关, 向量组等价 , 极大无关组 , 向量组地秩 , 矩阵地秩 , 基础解系 , 解空间等概念 . 2. 掌握线性方程组有解判别定理、线性方程组解地结构. 3. 掌握用行初等变换求解线性方程组地方法. (四) 矩阵1. 理解矩阵地概念、了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵地概念及其性质. 2. 掌握矩阵地线性运算、乘法、转置, 以及它们地运算规律. 3. 理解逆矩阵地概念, 掌握逆矩阵地性质以及矩阵可逆地充要条件. 理解伴随矩阵地概念, 掌握伴随矩阵地性质 . 4. 掌握矩阵地初等变换、掌握初等矩阵地性质, 理解矩阵等价地概念, 会用初等变换法求矩阵地秩及逆矩阵 . 5. 理解分块矩阵 , 掌握分块阵地运算及初等变换. （五）二次型1. 二次型地概念及二次型地矩阵表示, 了解二次型秩地概念, 掌握二次型地标准形、规范形地概念及慣性定律 . 2. 掌握用合同变换、正交变换化二次型为标准形地方法. 3. 掌握 二次型和对应矩阵地正定、半正定、负定、半负定及其判别法. 2 / 5 (六) 线性空间1. 理解线性空...
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