实用标准文案精彩文档《双曲线》典型例题12 例典型例题一例 1 讨论192522kykx表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．分析： 由于9k，25k，则 k 的取值范围为9k，259k，25k，分别进行讨论．解：（1）当9k时，025k，09k，所给方程表示椭圆， 此时ka252，kb92，16222bac，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）．（2）当259k时，025k，09k，所给方程表示双曲线，此时，ka252，kb92，16222bac，这些双曲线也有共同的焦点 （－4，0），）（4，0）．（3）25k，9k，25k时，所给方程没有轨迹．说明：将具有共同焦点的一系列圆锥曲线，称为同焦点圆锥曲线系， 不妨取一些 k 值，画出其图形，体会一下几何图形所带给人们的美感．典型例题二例 2 根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点4153，P，5316，Q且焦点在坐标轴上．（2）6c，经过点（－ 5，2），焦点在 x 轴上．（3）与双曲线141622yx有相同焦点，且经过点223，解：（1）设双曲线方程为122nymx P 、 Q 两点在双曲线上，∴12592561162259nmnm解得916nm实用标准文案精彩文档∴所求双曲线方程为191622yx说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的．（2） 焦点在 x 轴上，6c，∴设所求双曲线方程为：1622yx（其中60） 双曲线经过点（－ 5，2），∴16425∴5或30 （舍去）∴所求双曲线方程是1522yx说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉．（3）设所求双曲线方程为：160141622yx 双曲线过点223， ，∴1441618∴4或14 （舍）∴所求双曲线方程为181222yx说明：（ 1）注意到了与双曲线141622yx有公共焦点的双曲线系方程为141622yx后，便有了以上巧妙的设法．（2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面．典型例题三例 3 已知双曲线116922yx的右焦点分别为1F 、2F ，点 P 在双曲线上的左支上且3221 PFPF，求21PFF的大小．实用标准文案精彩文档分析： 一般地，求一个角的大小，通常要解这个角所在的三角形．解： 点 P 在双曲线的左支上∴621PFPF∴362212221PFPFPFPF∴1002221PFPF 100441222221bacFF∴9021PFF说明：（1）巧妙地将双曲线的定义应用于解题当中，使问题得以简单化．（2）题目的“点 P在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点P 在双曲线上”结论如何改变呢？请读者试探索．典型例题四例 4 已知1F 、2F ...
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