3.7 作三角形 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。 用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。 尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。” 1 、尺规作图的工具是直尺和圆规2 、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段3 、如图，画出∠ B 的平分线， BC 边上的高， AB边上的中线（画图工具不限）ABC （ 1）做射线 O′A′ （ 2）以 O为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于 C点，交 OB 于 D点。 （ 3）以 O′ 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′A′ 于 C′ 点 。 （ 4）以 C′ 为圆心， DC 长为半径画弧，交前弧于 D′ 点 。 （ 5）过 D′ 做射线 O′B′ 则∠ A′O′B′ 为所求作的角 已知：∠ AOB ，求作∠ A′O′B′ ，使∠ A′O′B′ ＝∠ AOBOABCDO′A′B′D′C′做一做作法与提示： 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知： ∠ α，∠ β ，线段 a，用尺规作△ ABC ，使∠ A ＝∠ α， ∠ B ＝ ∠ β ， AB ＝ a.aaBGFG′F′DA (1) 作一条线段 AB=a.(2) 以 A为顶点，作∠ DAB= α.∠(3) 以 B 为顶点，在 AB 的同侧作∠ EBA= β,DA∠与 EB 相交于点 C.则△ ABC 为所求作的三角形作法作法示范ββEC 求作： ∠ A´O´B´, 使 ∠ A´O´B´= ∠ AOB 。作法： （ 2 ）作射线 O´A´ ，以 O´ 为圆心，以 OC 长为半径画弧交射线 O´A´ 于 C´ 点； （ 1 ）以∠ AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交∠ AOB 的两边于 C 、 D 两点 ; （ 3 ）以 C´ 为圆心， CD 的长为半径画弧，交弧 m 于点 D´ ；已知：∠ AOB ，（ 4 ）过点 D´ 作射线 O´B´ 。∴∠ A´O´B´ 就是所求作的角。BOA 你能用所学的知识来说明∠ A´O´B´= AOB∠的理由吗？ 已知： ∠ α 、∠ β ，线段 c, 用尺规作 △ ABC ，使得∠ A...
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