3 ． 3 二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题3 ． 3.1 二元一次不等式 ( 组 ) 与平面区域)C1 ．不等式 x ＋ 4y － 9≥0 表示直线 x ＋ 4y － 9 ＝ 0(A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域 ( 包括直线 )D ．下方的平面区域 ( 包括直线 )2 ．不等式 3x ＋ 2y － 6≤0 表示的区域是 ( )D3 ．将下列各图 1 中的平面区域 ( 阴影部分 ) 用不等式表示出来 ( 图 (1) 中不包括 y 轴 ) ．图 1(1)_____ ； (2)____________ ；(3)_____.x>06x ＋ 5y≤22y>x4 ．画出下列不等式组表示的区域：解：如图 7.图 7 4x－3y－2>0 x－2y－5≤0. 5 ．画出下列不等式组表示的区域 x＋3y≥0 x＋3y－3<0 . 解：如图 8.图 8重点 判断二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域(1) 判断二元一次不等式表示的平面区域：①“ 直线定界”，即画出边界直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( 注意边界为实线还是虚线 ) ；②“ 特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域．(2) 判断二元一次不等式组表示的平面区域：① 不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分；② 三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，先观察，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去．二元一次不等式表示的平面区域例 1 ：画出不等式 2x ＋ y － 6<0 表示的平面区域．思维突破：先画直线 2x ＋ y － 6 ＝ 0( 画成虚线 ) ．取原点 (0,0) ，代入 2x ＋ y － 6. 2×0 ＋ 0 － 6 ＝－ 6<0 ，∴ 原点在 2x ＋ y － 6<0 表示的平面区域内，不等式 2x ＋ y － 6<0 表示的区域如图 2.图 2画二元一次不等式表示的平面区域，先画出直线，然后取一特殊点代入检验，如果满足不等式，则其代表的一侧即为所求，否则为另一侧．解：先画直线－ x ＋ 2y － 4 ＝ 0( 画成虚线 ) ．取 (0,0) ，代入－ x ＋ 2y － 4. － 0 ＋ 2×0 － 4<0 ，∴原点在－ x ＋ 2y － 4<0 表示的平面区域内，不等式表示的区域如图 9.图 91 － 1. 画出不等式－ x ＋ 2y － 4<0 表示的平面区域．二元一次不等式组表示的平面区域思维突破：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．例 2：画出不...
VIP
