2 ． 3 离散型随机变量的均值与方差2 ． 3.1 离散型随机变量的均值题型 1 求离散型随机变量的均值 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 在甲、乙等 6 个单位参加的一次联谊演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1，2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 ξ 的分布列与数学期望． 解析：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数． (1)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 A－表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 P(A)＝1－P( A－)＝1－C23C26＝1－15＝45. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)ξ 的所有可能值为 0，1，2，3，4，且 P(ξ＝0)＝ 5C26＝13，P(ξ＝1)＝ 4C26＝ 415，P(ξ＝2)＝ 3C26＝15，P(ξ＝3)＝ 2C26＝ 215，P(ξ＝4)＝ 1C26＝115. 从而知 ξ 的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P 13 415 15 215 115 所以 E(ξ)＝0×13＋1× 415＋2×15＋3× 215＋4× 115＝43. 规律方法：求离散型随机变量的均值的步骤： ①根据 ξ 的实际意义，写出 ξ 的全部取值；②求出 ξ 取每个值的概率；③写出 ξ 的分布列；④利用定义求出均值． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品，2 个次品．需要从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回，直到取出 2 个正品为止．设 ξ 为取出的次数，求 ξ 的分布列及 E(ξ)． 解析：P(ξ＝2)＝ 810×79＝2845； P(ξ＝3)＝ 810×29×78＋ 210×89×78＝1445； P(ξ＝4)＝1－2845－1445＝ 115. 所以 ξ 的分布列如下： ξ 2 4 4 P 2845 1445 115 E(ξ)＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＋4×P(ξ＝4)＝229 . 题型 2 均值性质的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 已知随机变量 X 的分布列如下： X －2 －1 0 1 2 P 14 13 15 m 120 (1)求 m 的值； (2)求 E(X)； (3)若 Y＝2X－3，求 E(Y)． 解析：(1)由随机变量分布列的性质，得 14＋13＋15＋m＋ 120＝1，解得 m＝16. (2)E(X)＝(－2)×14＋(－1)×13＋0×15＋1×16＋2× 120＝－1730. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)法一 由公...
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