华东师大版《数学 · 九年级（下）》第 29 章 几何的回顾整章复习小结• 1. 全等三角形的判定（ 1 ） SSS （ 2 ） SAS （ 3 ） ASA• （ 4 ） AAS （ R ｔ△的 HL ）• 2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应线段（对应边、对应的中线、高、角平分线）相等，对应角相等。• 3. 等腰三角形的判定与性质：• 性质：（ 1 ）等边对等角；（ 2 ）等腰三角形三线合一；（ 3 ）等边三角形的性质。• 判定：（ 1 ）等角对等边；（ 2 ）有一角为 60° 的等腰三角形是等边三角形。• 常作辅助线：底边中线或高或顶角平分线。• （三线合一）知识要点回顾归纳• 4. 线段的垂直平分线：• （ 1 ）线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。• （ 2 ）到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。• （ 3 ）三角形三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点距离相等。• 5. 角平分线：• （ 1 ）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。• （ 2 ）到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。• （ 3 ）三角形的三个内角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离相等。• 6. 直角三角形• （ 1 ）性质：• ① 直角三角形两锐角互余。• ② 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）• ③ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。• ④ 直角三角形中， 30° 角所对的直角边等于斜边的一半。• （ 2 ）判定：• ①△ABC 中，若∠ A ＋∠ B ＝ 90° ，则∠ C ＝• 90 ° 。• ② △ABC 中，若 则∠ C ＝• 90 ° 。（勾股定理逆定理）• ③ 一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形。222cbaAAAｂｃａ例 1 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，在 AB 上取点 D ，又在 AC 延长线上取点 E ，使 CE ＝ BD ，连结 DE 交BC 于 G 点。求证： DG ＝ GE 。FABCDEG分析：欲证 DG ＝ GE ，但发现 DG 、 GE 不在同一三角形内，而且 DG 、 GE 所在的两个三角形不具备全等关系，因此，考虑作辅助线，构成新的三角形，可过 D 作DF AC∥，交 BC 于 F ，得到 DF＝ DB 。可证△ DFG ≌ ECG△，从而证得 DG ＝ GE 。（ 2 ） 点拨：本题的辅助线还有几种作法。1 ） . 如图（ 1 ），过 D 作DMBC⊥于 M ，过 E 作 EN BC⊥于 N ...
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