函数的奇偶性函数的奇偶性（（ 22 课时课时 ))应用<< 函数的奇偶性 >> 基础知识图表奇偶性定义判定方法定义法性质法图象法图象性质函数性质y=x3 y=x2yxoaP/(-a ,f(-a))P(a ,f(a))-ayxoaP/(-a ,f(-a))P(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))y=X3 是奇函数y=x2 是偶函数考点考点 ·· 难点难点 ·· 疑点疑点1. 函数的奇偶性的定义2. 具有奇偶性的函数图象特点（性质） 3. 奇偶函数的性质（补充）， （ 1 ） 为偶函数（ 2 ）若奇函数 的定义域含有 0 ，则( )f x( )(||)f xfx(0)0f( )f x考点考点 ·· 难点难点 ·· 疑点疑点（ 3 ）设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：奇 + 奇 = 奇，奇奇 = 偶，偶 + 偶 = 偶，偶偶 = 偶，奇偶 = 奇（ 4 ）奇函数的反函数也是奇函数。（ 5 ）奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反。（理）（ 6 ）奇（偶）函数的导函数为偶（奇）函数 .( )f x( )g x12,D D能力能力 ·· 思维思维 ·· 方法方法 : : 11 ．奇偶性的判．奇偶性的判定定 例 1. 判断下列函数的奇偶性： 111xfxxx(2) 221lglgfxxx(1) 532fxxxx(3) 2020xxfxxx(4)注意 : 定义域关于原点对称； 练习 : 当 a 为何值时，函数 为偶函数；2( ) , ( 5, )f xxxa 小结 : 函数奇偶性的判定方法 (1) 根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数 . 若对称，再判定 f(-x)=f(x) 或 f(-x)=-f(x). 有时判定 f(-x)=±f(x) 比较困难，可考虑等价判定 f(-x)±f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=±1 (f(x) ≠0)能力能力 ·· 思维思维 ·· 方法方法 : : 11 ．奇偶性的判．奇偶性的判定定 (2) 利用定理，借助函数的图象判定 (3) 性质法判定 ① 在定义域的公共部分内．奇 + 奇 = 奇，奇奇 =偶，偶 + 偶 = 偶，偶偶 = 偶，奇偶 = 奇 ② 偶函数在区间 (a ， b) 上递增 ( 减 ) ，则在区间 (-b ， -a) 上递减 ( 增 ) ；奇函数在区间 (a ， b) 与 (-b ， -a) 上的增减性相同 . 能力能力 ·· 思维思维 ·· 方法方法 : : 11 ．奇偶性的判．奇偶性的判定定练习练习 :: 偶函数 y=f(x) 在 (-∞ ， 0 ）上是增函数，...
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