数学来源于生活，应用于生活。她会使你聪明 , 使你陶醉 , 使你成功。同学们： 让数学成为我们的好朋友吧 ! 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？1. 确定圆的条件是什么？1 ）圆心与半径2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2 ）不在同一直线上的三点思考并交流下列问题：1 ．如图，若⊙ O 与∠ ABC 的两边相切，那么圆心 O 的位置有什么特点？圆心 0 在∠ ABC 的平分线上。 2 ．如图 2 ，如果⊙ O 与△ ABC 的内角∠ ABC 的两边相切，且与内角∠ ACB的两边也相切，那么此⊙ O的圆心在什么位置？圆心 O 在∠ ABC 与∠ ACB 的两个角的角平分线的交点上 . OMABCNO图 2AB C图 13 ．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？ 4 ．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？ 作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径 . 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点 . IFCABED作法： ABC1. 作∠ B 、∠ C 的平分线 BM 和 CN ，交点为 I. I2 ．过点 I 作 IDBC⊥，垂足为D. 3 ．以 I 为圆心， ID 为半径作⊙ I. ⊙I 就是所求的圆 . DMN¬1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：2. 请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质？O图 2AB C 和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 .名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心ABCOABCO三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2. 外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1. 到三边的距离相等；2.OA 、 OB 、 OC 分别平分∠ BAC 、∠ ABC、∠ ACB3. 内心在三角形内部．1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：2. 请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质？O图 2AB C 和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 .内心...
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