第 14 章 勾股定理14.1 勾股定理14.1.2 直角三角形的判定 1. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长 a、b、c 有关系 ,那么这个三角形是直角三角形,且边 c 所对的角为直角.例如:在△ ABC 中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 的对边:(1)若 a=2,b=2,c= 6,则△ ABC 直角三角形;(2)若 a= 13,b=2,c=3,则△ ABC 直角三角形(填“是”或“不是”). a2 + b2 = c2不是是2. 能够成为直角三角形三条边长的三个 ,称为勾股数. 正整数 知识点 勾股定理的逆定理 1. 三角形的三边长 a、b、c 满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 A 2. 三角形三边之比为:1① ∶ 52∶ ;47② ∶ . 58∶ . 5;1③ ∶ 32∶ ;1④ ∶ 21∶ ;345⑤ ∶ ∶ . 其中能构成直角三角形的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 D 3. 小华在如图所示的方格纸上画一个△ ABC,则△ ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 B 4. 已知△ ABC 的三边长为 BC=41,AC=40,AB=9,则△ ABC 为 三角形, 是最大的角,最大的角是 度. 5. 已知 a、b、c 是△ ABC 的三边长,若(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ ABC 是 三角形;若|a-b|+(a2+b2-c2)=0,则△ ABC 是 三角形. 直角∠A90等腰或直角等腰直角知识点 勾股数 6. 分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)0. 6,0. 8,1;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)4,5,6. 其中能构成直角三角形的勾股数的组数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 7. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.6,8,10 C. 3,2, 5 D.5,12,13 C 8. 给出下列命题: ①如果 a,b,c 为一组勾股数,那么 4a,4b,4c 仍是一组勾股数;②如果直角三角形的两边长分别是 3 和4,那么另一边长的平方必为 25;③如果一个三角形的三边长分别是 12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边长分别是 a,b,c,其中 a 是斜边长,那么 a2∶b2∶c2=211∶ ∶ . 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ C 一、选择题 1. 在△ ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=112∶ ∶ ,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,则有( ) A...