新人教版 新人教版 · · 数学 数学 · · 八年级八年级 (( 上上 ))14.3 公式法因式分解第 1 课时 平方差公式问题 1 ：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1 、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题 2 ：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2 ．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式， 就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．问题 3 ：你能将 a2-b2 分解因式吗？ 3 、要将 a2-b2 进行因式分解，可以发现它没有公因式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b) ． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式练习观察平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 的项、指数、符号有什么特点？（ 1 ）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （ 2 ）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （ 3 ）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式， “ 平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．[ 例 1] 分解因式：（ 1 ） 4x2-9 （ 2 ） (x+p)2-(x+q) 22（ 1 ）中的 2x ，（ 2 ）中的 x+p 相当于平方差公式中的 a ；（ 1 ）中的 3 ，（ 2 ）中的 x+q 相当于平方差中的 b ，这说明公式中的 a 与 b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式 .例 4 分解因式 : (1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析 :(1)x4-y4 可以写成 (x2)2-(y2)2 的形式 , 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 .(2)a3b-ab 有公因式 ab, 应先提出公因式 , 再进一步分解 .解 :(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式 ,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 .练习：1 题，2题 1 ．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2 ．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3 ．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解， 则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．习题 14.32 题，4 题 (2) 课堂小测
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