25/3/53424•画出一个平角∠ AOB ，画一个直角∠ CDE ，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM 和 ON ，并记为∠ AOM=1∠ ，∠ BOM=2∠ ，∠ CDN=3∠ ，∠ EDN=4∠ 。观察这两个角个图形有什么发现。21M180°90°CEN3ABO···D动动手，画一画。90°EN D3•画出一个平角∠ AOB ，画一个直角∠ CDE ，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM 和 ON ，并记为∠ AOM=1∠ ，∠ BOM=2∠ ，∠ CEN=3∠ ，∠ EDN=4∠ 。观察这两用角个图形有什么发现。 探 究1BOM··180°AOM24CCDN发现：∠ 1+2= ∠∠AOB= 180° ， ∠ 3+4 =∠∠CDE= 90°一、余角和补角的概念•互为余角：如果两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。•互为补角：如果两个角的和等于 180° （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。（ 1 ）定义中的“互为”一词如何理解？（ 2 ）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（ 3 ）∠ 1 和∠ 2 互补，除用符号语言表示为∠ 1+2= ∠180° 外，用符号语言还可以表示为 ∠ 1= 180°- 2∠或∠ 2= 180°- 1∠二、提问答疑，理解定义(3) 30° 的余角是 _____, 补角是 ______; 若一个角的度数是 x ，则它的余角的度数和补角的度数分别是 __________,_________.（ 1 ）若∠ 1 与∠ 2 互补，则∠ 1+ 2=________.∠ (2) 1= 180°- 2,∠∠ 则∠ 1 与∠ 2 的关系为 ___________.180°互为补角60°150°90°- x180°- x1 、抢答三、反馈练习 角α α 的余角 α 的补角 5° 42° 62°23` 78°23`8``48° 85°175°138°27°37`117°37`11°36`52``101°36`52``2 、比一比，看谁最快。 （ 1 ）图中互余的角是 __________ 与___________.(2) 图中互补的角是 _______ 与 _______;_______ 与 ______.(3) 图中相等的角是 ________ 与 _________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3 、看图回答：已知∠ 1+2= ∠180° ，∠ 3 +4= 180°∠。若∠ 1=3∠ ，说说∠ 2 和∠ 4 有什么关系？ 由∠ 1 与∠ 2 互补，∴ ∠ 2= 180° － ∠ 1由∠ 3 与∠ 4 互补，∴ ∠ 4= 180° － ∠ 3又因为∠ 1= 3∠ ， 180° － ∠ 1=180° － ∠ 3所以∠ 2= 4∠ 推导性质1234解：设这个角为 x 度，根据题意，得： 等角 的补角相等。归纳等角 的余角相等。对于补角是否也有类似性质？一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？0135x解得：x31x180（同角）（同角）练习归纳总结互余的角 互补的角数量关系： ∠1+ 2= 90°∠∠1+ 2= 180°∠对应图形：2121性质：等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等12180°90°21
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