绍兴县鉴湖中学 10 级高二年级数学 必修 2 2011.92.3 直线、平面垂直的判定及其性质——直线与平面、平面与平面垂直的性质一、教学目标：1．使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理2．能运用性质定理解决一些简单问题3．了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系二、重点难点：1．教学重点：直线与平面垂直的性质定理的运用2．教学难点：直线与平面垂直的性质定理的推导与证明三、课题引入1、复述下列关系的的证明所用的定理：线线垂直 线面垂直 面面垂直2、如何由：面面垂直 线面垂直 呢？四、新课讲授：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直 线面垂直练习 1：判断正误 已知平面 α⊥平面 β,α∩ β＝l 下列命题：(1)平面 α 内的任意一条直线必垂直于平面 β (2)垂直于交线 l 的直线必垂直于平面 β(3)过平面 α 内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面 β五、例题讲解：例 1：如图，在长方体 ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面 ACC’A’与平面 ABCD 的位置关系（2）MN 在平面 ACC’A’内，MN⊥AC 于 M，判断 MN 与 AB、AA’的位置关系。例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，平面 PAC⊥平面 ABC。(1)判断 BC 与平面 PAC 的位置关系，并证明。1lMNABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’BOPACBOPACOPAC绍兴县鉴湖中学 10 级高二年级数学 必修 2 2011.9(2)判断平面 PBC 与平面 PAC 的位置关系。练习 2：如图，已知 PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC，求证：BC⊥平面 PAB探究：（1）已知平面 α⊥平面 β,点 P ∈α，过点 P 作直线 a 垂直于 β，问直线 a 与平面 α 的位置关系如何？（2）已知平面 α，β,直线 a,且 α⊥β,α∩ β＝AB,a∥α,a⊥AB,问直线 a 与平面 β 的位置关系如何？练习 3：如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为折痕，使△ADC 和△ABC 折成相垂直的两个面，求 BD 与平面 ABC 所成的角。六、针对训练： 班级 姓名 学号 1、若平面 α⊥平面 β，直线 a∥α，则（ ）2PABCPABCEDABCABCDOABCDOO折成绍兴县鉴湖中学 10 级高二年级数学 必修 2 2011.9 A、a⊥β B、a∥β C、a 与 β 相交 D、以上都不对2、已知两条直线 a，b 及平面 α，给出下列命题：①若 a...
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