中点模型探究所属：初中数学 初中数学中考专题复习 怎样添加辅助线版本：初中教材所有版本适用：八、九年级制作：夏荣单位：重庆市綦江中学中点模型探究重庆市綦江中学夏荣初中几何辅助线系列专题中考考情分析：在全国各地历年的中考压轴题中，与中点有关的内容，几乎是每年都必考的，而且多以计算题和证明题的形式出现，由于常常要作辅助线，难度也比较大，同学们普遍感觉到不知从何处下手。教学目标：1. 通过本节课的学习，使学生理解中点模型的辅助线的添加方法，并且明白为什么要这样添加辅助线。2. 通过一题多解的方法，激发出学生的潜能，让学生体会到学习数学的快乐。教学重点：中点模型的辅助线的添加方法教学难点：如何寻找中点模型的辅助线的添加方法ABCDABCDEF倍长中线法倍长类中线法EABCEDAABBCCDD中位线定理直角三角形斜边中线定理等腰三角形三线合一定理例 1. 如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ，连接 CD ．求证： CD=2CE思路分析：本题的已知条件中出现了中线、中点等，我们应该想到什么呢？方法 1.1 ：倍长中线法 1 ，FCD=2CECD= ？2CE= ？2CE=CFCD=CF△BCDBCF≌△例 1. 如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ，连接 CD ．求证： CD=2CE方法 1.2 ：倍长中线法 2 ，F△BCDAFC≌△例 1. 如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ，连接 CD ．求证： CD=2CE方法 2.1 ：要证明 CD=2CE, 思考一下，怎样才出现线段 CE 的两倍呢？还可以考虑构造出三角形的中位线。FCD=2CEAF=2CECD=AF△BCD≌△CFA例 1. 如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ，连接 CD ．求证： CD=2CEF方法 2.2 ：本题还可以让点 C 作为中点，构造三角形的中位线。△BCDCBF≌△例 1. 如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ，连接 CD ．求证： CD=2CE方法 3 ：考虑到要证明 CD=2CE, 可以转化为证明 CE=CD, 思考一下， CD 会等于哪条线段呢F方法 (1) ：找出 AC 的中点 F, 连接 BFCD=2CECE=CDBF=CDCE=BF△BCECBF≌△例 1. 如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB ...
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