2.2.3直线与平面垂直的性质VIP专享VIP免费

2.3.3 直线与平面垂直的性质 问题提出 1. 直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？ 2. 直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？ 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考 1: 如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1 ， BB1 ， CC1 ， DD1 所在直线与底面 ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1 思考 2: 如果直线 a ， b 都垂直于同一条直线 l ，那么直线 a ， b 的位置关系如何？ablablab l 思考 3: 一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考 4: 如果直线 a ， b 都垂直于平面 α ，由观察可知 a//b.cOabα 思考 5 ：根据上述分析，得到一个什么结论？定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 思考 6: 上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理 . 用符号语言可表述为： . 该定理有什么功能作用？,//abab 思考 1: 设 a ， b 为直线， α 为平面，若 a⊥α ， b//a ，则 b 与 α 的位置关系如何？为什么？abα知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考 2: 设 a ， b 为直线， α 为平面，若 a⊥α ， b//α ，则 a 与 b 的位置关系如何？为什么？abαl 思考 3: 设 l 为直线， α ， β 为平面，若 l⊥α ， α//β ，则 l 与 β的位置关系如何？为什么？βlαab 思考 4: 设 l 为直线， α 、 β 为平面，若 l⊥α ， l⊥β ，则平面 α 、β 的位置关系如何？为什么？βlα 理论迁移 例 1 如图，已知 于点 A ， 于点 B ， 求证： .,,l CACB,,aaAB//alABCαβla 例 2 如图，已知 求证：,,.ab ba// .aαaABbβl （ 2 ）若 ，求证： MN 面 PCDPA 例 3 如图，已知 矩形 ABCD所在平面， M 、 N 分别是 AB 、 PC的中点求证： （ 1 ）PA ;MNCD45PDAPABCDMNE 作业 :P71 练习： 1 ， 2. （做书上）