3.2.2同角三角函数之间的关系VIP专享VIP免费

 1. 利用任意角终边上一点的坐标来计算三角函数sin cos tan ryrxryxyxO22xyr其中( , )P x y角 的终边【温故知新】M 2. 由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号 , 如图 :xyoxyosincostan R R{ |,}2kkZ xyo【温故知新】【合作探究】1 、单位圆定义在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆。r=12 、角 α 的终边与单位圆的交点如图：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P （ x ， y ）则：sinα=y ； cosα=x【合作探究】P （ x ， y ）OyM角 α 的终边与单位圆的交点坐标为（ cosα ， sinα ） 【合作探究】问题： 当 α=30° α= - 时，角 α 的终边与单位圆的交点坐标分别是什么？4思考【合作探究】问题 1 、在直角三角形中，勾股定理是什么？问题 2 、角 α 的终边与单位圆的交点坐标为（ cosα ， sinα ），利用勾股定理可得？ 3 、同角三角函数的基本关系式【合作探究】平方关系： sin2α+cos2α=1;商数关系：sinαtanα=conα2cosα=± 1-sin α22sin α=1-cos α常用的公式变形.221.sin 3α+cos 3α=1判断下列等式是否成立？αsinα22.=tanα2cos2223.sin α+cos β=1练一练224.sin (α+β)+cos (α+β)=1你答对了么×√√√22222sincos1,49 cos1 sin1 ( ).5253 cos0cos,54sin45 tan.3cos35   QQ解：是第二象限角41. sincos ,tan.5例已知，且 是第二象限角，求的值【例题分析】4变式训练已知sinα=,求cosα,tanα的值.5：22222解：∵ sin α+cos α=1,49 ∴ cos α=1-sin α=1-( ) =.5254∵ sinα=>0, ∴ α为第一或第二象限角.5小结 : 当角的象限不明确时 , 要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论 .34当α为第一象限角时，cosα=,∴ tanα=;5334 当α为第二象限角时，cosα=-,∴ tanα=-.53【例题分析】1例2. 已知tanα=,且α是第三象限角，3求sinα,cosα的值.小结 : 注意方程思想的运用 ;222222sinα1解：tanα==...............................(1)cosα3sin α+cos α=1....................................(2)1由(1)得 :sinα=cosα............................(3)319代入（2）得：（ ）cos α+cos α=1 即cos α=.310∵ α是第三象限角.c3 10110osα=-,sinα=cosα=-.10310【例题分析】( 一 ) 基本关系式 : 【课堂小结】22sin cos 1sintan(,)cos2kkZ平方关系 : 商数关系： ( 二 ) 公式的应用 : 知一求二 : 由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值 . ( 三 ) 数学思想方法 : ① 分类讨论； ② 方程 ( 组 ) 的思想 .必做题 P110 习题 5.4 2 、 3 、 4选做题【布置作业】1 已知sinαcosα =，8ππ且< α <,求cosα - sinα的值.42