高三数学一轮复习 第3章第3课时 三角函数的图象和性质精品课件 理 北师大版 课件VIP专享VIP免费

• 第 3 课时 三角函数的图象和性质 •正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 •【思考探究】 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？•提示： y ＝ sin x 与 y ＝ cos x 的对称轴方程中的 x 都是它们取得最大值或最小值时相应的 x ，对称中心的横坐标都是它们的零点．1．使函数y＝1＋3cos 2x(x∈R)取最大值的自变量x的集合为( ) A．{0} B．{x|x＝kπ，k∈Z} C．{x|x＝2kπ，k∈Z} D.x|x＝2kπ＋π2，k∈Z 答案： B 2．函数y＝tanπ4－x 的定义域是( ) A.x|x≠π4，x∈R B.x|x≠－π4，x∈R C.x|x≠kπ＋π4，k∈Z，x∈R D.x|x≠kπ＋3π4 ，k∈Z，x∈R 解析： x－π4≠kπ＋π2，∴x≠kπ＋34π，k∈Z. 答案： D •解析： f(x) ＝ 2sin xcos x ＝ sin 2x ，• ∴f(x) 为奇函数，∴ f(x) 的图象关于原点对称．•答案： B3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sin xcos x，下列选项中正确的是( ) A．f(x)在π4，π2 上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 4．比较大小，sin－ π18 ________sin－ π10 . 解析： 因为y＝sin x在－π2，0 上为增函数且－ π18＞－ π10， 故sin－ π18 ＞sin－ π10 . 答案： ＞ 5．函数y＝sinx＋π3 ，x∈0，π3 的值域是________． 解析： x∈0，π3 ，∴x＋π3∈π3，23π ， ∴ 32 ≤sinx＋π3 ≤1. 答案： 32 ，1 1．求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现tan x，则一定有x≠kπ＋π2(k∈Z)． 2．求三角函数的定义域通常使用三角函数线、三角函数图象和数轴． (1)求函数y＝1－ 2cosπ2－x 的定义域； (2)y＝2＋log12x＋ tan x. 解析： (1)由函数1－ 2cosπ2－x ≥0，得sin x≤ 22 ， 利用单位圆或三角函数的图象， 易得所求函数的定义域是x 2kπ－5π4 ≤x≤2kπ＋π4，k∈Z. (2)要使函数有意义， 则...