第 4 课时 三角函数的图象和性质考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考第4课时 三角函数的图象和性质温故夯基 · 面对高考温故夯基 · 面对高考1 ．周期函数(1) 周期函数的定义对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有___________ ，那么函数 f(x) 就叫做周期函数．__________ 叫做这个函数的周期．f(x ＋ T) ＝f(x) 非零常数 T(2) 最小正周期如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个___________ ，那么这个 _________ 就叫做f(x) 的最小正周期．最小的正数最小正数思考感悟1 ．是否每一个周期函数都有最小正周期？提示：不一定．如常数函数 f(x) ＝ a ，每一个非零数都是它的周期．2 ．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y ＝sinxy ＝cosxy ＝ tanx图象定义域RR{x|x∈R 且 x≠ ＋kπ ， k∈Z}函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 值域 ______________ ______________ R 单调性 在_______________，k∈Z 上递增；在_______________，k∈Z 上递减 在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z 上递增； 在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z 上递减 在____________，k∈Z 上递增 {y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}[－π2＋2kπ，π2＋2kπ] [π2＋2kπ，3π2 ＋2kπ] (－π2＋kπ，π2＋kπ) 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 最值 _______________ 时，ymax＝1；x＝ _______________时，ymin＝－1 x =___________时，ymax＝1； x=____________时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 ___ ___ ___ x＝π2＋2kπ(k∈Z) －π2＋2kπ(k∈Z) 2kπ(k∈Z) π＋2kπ(k∈Z) 奇奇偶函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 对称中心 (kπ，0)，k∈Z _______________ (kπ2 ，0)，k∈Z 对称轴 ______________ _______________ 无 周期 __ 2π __ (kπ＋π2，0)，k∈Z x＝kπ＋π2，k∈Z x＝kπ，k∈Z 2ππ思考感悟2 ．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示： y ＝ sinx 与 y ＝ cosx 的对称轴方程中的x 都是它们取得最大值或最小值时相应的 x ，对称中心的横坐标都是它们的零点．求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现 tanx，则一定有 x≠kπ＋π2，k∈Z. (2)求三角函数的定义域时通常使用三角函数线...
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