章末整合反馈 在选取直线方程时选取截距式,常常忽视截距为零的情况. 求与点 M(4,3)的距离为 5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 【错解】 设所求直线方程为xa+ya=1,即 x+y-a=0. 因为点 M(4,3)与所求直线的距离为 5, 所以|4+3-a|2=5. 解得 a=7±5 2. 故所求直线方程为 x+y-7-5 2=0 或 x+y-7+5 2=0. 误区一 忽视“零截距”致误【错解分析】 本题忽略了截距为零的情况导致出错.因为截距存在的直线不能用截距式方程表示,如果选用截距式,一定要考虑截距为零是否适合题设. 【正解】 当截距不为 0 时,设所求直线方程为xa+ya=1,即 x+y-a=0, 点 M(4,3)与所求直线的距离为 5, ∴|4+3-a|2=5,∴a=7±5 2. ∴所求直线方程为 x+y-7-5 2=0 或 x+y-7+5 2=0. 当截距为 0 时,设所求直线方程为 y=kx,即 kx-y=0. 同理可得|4k-3|1+k2=5, ∴k=-43. ∴所求直线方程为 y=-43x, 即 4x+3y=0. 综上所述,所求直线方程为 x+y-7-5 2=0 或 x+y-7+5 2=0 或 4x+3y=0. 在选用点斜式与斜截式直线方程时易忽视斜率不存在的情况. 已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点.若点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程. 【错解】 由 2x+y-5=0x-2y=0得两直线交点为(2,1), 设 l:y-1=k(x-2),即 kx-y+1-2k=0, 则|5k+1-2k|1+k2=3,解得 k=43, ∴l:4x-3y-5=0. 误区二 忽略直线斜率不存在的情况而致误【错解分析】 错在将直线 l 的方程设为点斜式时忽视了斜率不存在的情况.事实上,满足条件的直线 l 有两条,其中一条就是斜率不存在的情况. 【正解】 法一:联立 2x+y-5=0,x-2y=0,得交点 P(2,1). 设 l 的方程为 y-1=k(x-2)(k 存在), 即 kx-y-2k+1=0. |5k-2k+1|k2+1=3, ∴(3k+1)2=9(k2+1),即 k=43. ∴l 的方程为:4x-3y-5=0. 当 k 不存在时,直线 l:x=2,此时点 A(5,0)到 l 的距离也为 3. ∴直线 l 的方程为 x=2 或 4x-3y-5=0. 法二:经过两已知直线交点的直线系方程为 2x+y-5+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, ∴|10+5λ-5|2+λ2+1-2λ2=3. 即 2λ2-5λ+2=0, ∴λ=2 或 λ=12.∴l 的方程为 x=2 或 4x-3y-5=0. 在圆的方程...