章末整合反馈 在选取直线方程时选取截距式，常常忽视截距为零的情况． 求与点 M(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【错解】 设所求直线方程为xa＋ya＝1，即 x＋y－a＝0. 因为点 M(4,3)与所求直线的距离为 5， 所以|4＋3－a|2＝5. 解得 a＝7±5 2. 故所求直线方程为 x＋y－7－5 2＝0 或 x＋y－7＋5 2＝0. 误区一 忽视“零截距”致误【错解分析】 本题忽略了截距为零的情况导致出错．因为截距存在的直线不能用截距式方程表示，如果选用截距式，一定要考虑截距为零是否适合题设． 【正解】 当截距不为 0 时，设所求直线方程为xa＋ya＝1，即 x＋y－a＝0， 点 M(4,3)与所求直线的距离为 5， ∴|4＋3－a|2＝5，∴a＝7±5 2. ∴所求直线方程为 x＋y－7－5 2＝0 或 x＋y－7＋5 2＝0. 当截距为 0 时，设所求直线方程为 y＝kx，即 kx－y＝0. 同理可得|4k－3|1＋k2＝5， ∴k＝－43. ∴所求直线方程为 y＝－43x， 即 4x＋3y＝0. 综上所述，所求直线方程为 x＋y－7－5 2＝0 或 x＋y－7＋5 2＝0 或 4x＋3y＝0. 在选用点斜式与斜截式直线方程时易忽视斜率不存在的情况． 已知直线 l 经过直线 2x＋y－5＝0 与 x－2y＝0 的交点．若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程． 【错解】 由 2x＋y－5＝0x－2y＝0得两直线交点为(2,1)， 设 l：y－1＝k(x－2)，即 kx－y＋1－2k＝0， 则|5k＋1－2k|1＋k2＝3，解得 k＝43， ∴l：4x－3y－5＝0. 误区二 忽略直线斜率不存在的情况而致误【错解分析】 错在将直线 l 的方程设为点斜式时忽视了斜率不存在的情况．事实上，满足条件的直线 l 有两条，其中一条就是斜率不存在的情况． 【正解】 法一：联立 2x＋y－5＝0，x－2y＝0，得交点 P(2,1)． 设 l 的方程为 y－1＝k(x－2)(k 存在)， 即 kx－y－2k＋1＝0. |5k－2k＋1|k2＋1＝3， ∴(3k＋1)2＝9(k2＋1)，即 k＝43. ∴l 的方程为：4x－3y－5＝0. 当 k 不存在时，直线 l：x＝2，此时点 A(5,0)到 l 的距离也为 3. ∴直线 l 的方程为 x＝2 或 4x－3y－5＝0. 法二：经过两已知直线交点的直线系方程为 2x＋y－5＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴|10＋5λ－5|2＋λ2＋1－2λ2＝3. 即 2λ2－5λ＋2＝0， ∴λ＝2 或 λ＝12.∴l 的方程为 x＝2 或 4x－3y－5＝0. 在圆的方程...
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