高一数学柱体、锥体、台体的表面积 新课标 课件VIP专享VIP免费

在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？ 正方形、长方形是由多个来平面围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。例１已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四面体Ｓ－ＡＢＣ，求它的表面积。ＳＢＡＣＤ分析：由于四面体Ｓ－ＡＢＣ的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的四倍。解：先求△ＳＢＣ的面积，过点Ｓ作 ，交ＢＣ于点Ｄ。SCSD aaaBDSBSD2322222243232121aaaSDBCSSBC因为ＢＣ＝ a ，所以因此，四面体Ｓ－ＡＢＣ的表面积.343422aaS小结：在实际问题中，应着重分析所求几何体的构成，结合具体实物，确定要求它的哪些面．练习：课本第３０页练习题３．如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为 r ，母线长为 l ，那么圆柱的底面积为 ，侧面面积为 ，因此，圆柱的表面积为2rrl2)(2222lrrrlrS圆锥的侧面展开是一个扇形，如果圆锥的底面半径为 r, 母线长为 l ，那么它的表面积为)(2lrrrlrS（１）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形壮，并且画出它吗？（２）如果圆台的上、下底面半径分别为 ，母线长为 l ，你能计算它的表面积吗？圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积 , 即)(22rllrrrS小结 : 刚才我们学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，它们的表面积就是侧面和底面的和，它们都涉及到底面、半径和母线的长，运用公式时我们应该抓住它们的几何结构特征。回忆我们推导的平面图形问题，它是解决立体几何问题最基本、最常用的方法。例 2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm, 盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm 。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用 100 毫升，涂１００个这样的花盆需要多少油漆（ π 取 3.14, 结果可精确到１毫升，可用计算器）？20cm15cm15cm分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求...