高中数学 1.1.1变化率问题课件 新人教版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

1.1.1 变化率问题问题 1 气球膨胀率 在吹气球的过程中 , 可发现 , 随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增加得越来越慢 . 从数学的角度 , 如何描述这种现象呢 ? 气球的体积 V( 单位 :L) 与半径 r ( 单位 :dm) 之间的函数关系是. 34)(V3rr若将半径 r 表示为体积 V 的函数 , 那么.4V3 )V( 3r当空气容量 V 从 0L 增加到 1L , 气球半径增加了),dm(62.0)0( )1(  rr气球的平均膨胀率为),dm/L(62.001)0( )1(  rr当空气容量 V 从 1L 增加到 2 L , 气球半径增加了),dm(16.0)1( )2(  rr气球的平均膨胀率为),dm/L(16.012)1( )2(  rr 随着气球体积逐渐变大 , 它的平均膨胀率逐渐变小思考 ?• 当空气容量从 V1增加到 V2时 , 气球的平均膨胀率是多少 ?2121()()r Vr VVV问题 2 高台跳水 在高台跳水运动中 , 运动员相对于水面的高度 h ( 单位 :m) 与起跳后的时间 t ( 单位 :s) 存在函数关系105.69.4)(2ttth 如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态 , 那么 :v在 0 ≤ t ≤0.5 这段时间里 ,在 1≤ t ≤2 这段时间里 ,);m/s(05.405.0)0()5.0(hhv);m/s(2.812)1()2(hhv平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 计算运动员在 这段时间里的平均速度 , 并思考下面的问题 :49650t(1) 运动员在这段时间里是静止的吗 ?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 ?探 究 :时间3 月 18 日 4 月 18 日4 月 20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载 .观察： 3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变化，用曲线图表示为： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()℃210（注： 3 月 18日为第一天）问题 3 ： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()℃210问题 1 ：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题 2 ：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（ 1 ）曲线上 BC 之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()℃210（ 2 ）由点 B 上升到 C ...