10.1.1 复数的概念第十章 复 数学习目标1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系 .2. 理解复数的基本概念及复数相等的充要条件 .3. 了解复数的代数表示法 .重点：复数的概念、复数的代数形式、复数相等的充要条件 .难点：复数的概念 .知识梳理一、数系的扩充数系扩充的一般原则：（ 1 ）增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；（ 2 ）在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些 主要性质（如运算定律）依然适用；（ 3 ）旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变；（ 4 ）新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题 .二、复数的概念一般地，当与都是实数时，称 a+bi 为复数 .复数一般用小写字母 z 表示，即 z ＝ a+bi （ a ， b∈R ），其中 a 称为 z 的实部， b 称为 z 的虚部，分别记作Re （ z ）＝ a ， Im （ z ）＝ b. 所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写 字母 C 表示，因此 C ＝ {z|z ＝ a+bi ， a ， b∈R}. 对于复数 a+bi （ a ， b∈R ）， 当且仅当 b ＝ 0 时，它是实数； 当且仅当 a ＝ b ＝ 0 时，它是实数 0 ； 当 b≠0 时，它叫做虚数； 当 a ＝ 0 且 b≠0 时，它叫做纯虚数 .三、复数的分类故复数z＝a+bi（a，b∈R）可以分类如下： (0).(0)(0)(0).baba实数非纯虚数，虚数纯虚复数数 四、复数相等 两个复数 z1 与 z2 ，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作 z1 ＝ z2.这就是说，如果 a ， b ， c ， d 都是实数，那么a+bi ＝ c+dia ＝ c 且 b ＝ d.特别地，当 a ， b 都是实数时， a+bi ＝ 0 的充要条件是 a=0且 b=0.【注意】两个不相等的实数，一定有大小之分（从而也就一定能用大于号或小于号连接），但是两个复数，如果不全是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等 . 常考题型一、复数的概念及其分类例1 当实数m为何值时，z＝263mmm+（m2+5m+6）i分别是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 【解题提示】依据复数的分类列出方程（组）或不等式（组）求解 .【解】由已知得复数z的实部为263mmm，虚部为m2+5m+6. （1）复数z是实数的充要条件是2560,30mmm...
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