章末总结归纳 人们在生活中常遇到一些随机现象，概率就是研究随机现象规律的科学．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的个数 m，再利用公式 P(A)＝mn求出概率．常借助列表法、树状图求基本事件． 5 张奖券中有 2 张是中奖的，先由甲抽取 1 张，然后由乙抽取 1 张，求： (1)甲中奖的概率 P(A)； (2)甲、乙都中奖的概率 P(B)； (3)只有乙中奖的概率 P(C)； (4)乙中奖的概率 P(D)． 【解】 将 5 张奖券编号为 1,2,3,4,5，其中 4,5 为中奖奖券，用(x，y)表示甲抽到号码 x，乙抽到号码 y，则所有可能的结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共 20 种． (1)甲中奖包含 8 个基本事件， ∴P(A)＝ 820＝25. (2)甲、乙都中奖包含 2 个基本事件， ∴P(B)＝ 220＝ 110. (3)只有乙中奖包含 6 个基本事件， ∴P(C)＝ 620＝ 310. (4)乙中奖包含 8 个基本事件， ∴P(D)＝ 820＝25. 1.求互斥事件或对立事件的概率，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算． 2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)＝1－P( A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便． 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 【解】 (1)对任一人，其血型为 A、B、AB、O 型血的事件分别记为 A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08， P(D′)＝0.35. 因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人，故“可以输给 B 型血的人”为事件 B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有 P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)解法一：由于...
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