• 空间两点间的距离 • 教学目标：掌握空间两点的距离公式及其应用，探求空间两点的中点公式•教学重点：空间两点的距离公式及中点公式•教学难点：球面方程及利用向量解决立体几何问题•教学过程： • 问题情境• 在空间中有两个固定的观测气球 A ， B ，现建立空间直角坐标系，在所建的空间空间直角坐标系中，观测气球 A 的坐标（ 1 ， 1 ， 0 ），观测气球 B 的坐标（ 2 ， 2 ， -1 ）（单位： km ）• （ 1 ）求两个观测气球间的距离• （ 2 ） 在观测气球 A 处观察到一不明飞行物始终与观测气球 A 保持距离 R（ R>0 ），试问这一不明飞行物飞行的轨迹构成什么图形？ • 二、建构数学 • 1 、平面直角坐标系中， 两点的距离 =____________________ ，• 类似空间直角坐标系两点 的距离=_____________________________• 平面上两点 的中点M 的坐标 ____________________________,• 空间中两点 的中点 M 的坐标___________ ),(),,(222111yxPyxP),,(),,,(22221111zyxPzyxP),(),,(222111yxPyxP),,(),,,(22221111zyxPzyxP • 【问题 1 】设在空间直角坐标中点 P 的坐标是（ x ，y ， z ），那么点 P 到坐标原点 O 的距离为 。• 【问题 2 】：如图 2 ，设点是空间中任意两点在 xOy 平面上的射影 M ， N ，而 M ， N 的坐标为 M（ x1， y1,0 ） ,N(x2,y2,0) ，于是在 。• 【问题 3 】：再过点 P 作 PN 的垂线，垂足为 H ，则 ，• 所以 。在直角 中 ，• 根据勾股定理，得 。MNxoy平面上，可以求出在2211,zNPzMP122zzHP21HPP2212211)()(yyxxMNHP222121HPHPPP • 三、数学应用• 例 1 、求空间两点 间的距离 .)1,0,6(),5,2,3(21PP 例 2 、平面到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为 x2+y2=1 ，在空间中，到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么？试写出它的方程 . • 例 3 ：在正方体 OABC-D‘ Ａ’Ｂ‘Ｃ’的棱长为 a ， |AN|=2|CN| ， |BM|=2|MC‘| ，求 MN 的长。 • 例 4 、如图所示空间直角坐标系 O-xyz 中，P 在正方体的对角线 AB 上， Q 在正方体棱CD 上。（ 1 ）点 P 为对角线 AB 的中点，点 Q 在棱 CD 上运动，求 PQ 最小值。• （ 2 ）点 P 在对角线 AB 上运动，点Q 为棱 CD 的中点，求 PQ 最...
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