1 ．已知数列 {an} 是一个递增数列，满足 an∈N* ， aan ＝2n＋ 1 ，则 a4 的值等于 ( )A ． 8 B ． 7C ． 6 D ． 4解析：根据题意， ≥ a1 ，又 ＝ 3 ，若 a1 ＝1 ，则与 ＝ a1 ＝ 3 矛盾，若 a1 ＝ 3 ，则 ＝ 3 ＝a3 ，不符合题意，故 a1 ＝ 2.a2 ＝ ＝ 3 ， a3 ＝ ＝ 5 ， a5 ＝ ＝ 7 ，而数列 {an} 是一个递增数列，且 an∈N* ，故 a4 ＝ 6.答案： C1aa1aa1aa1aa1aa2aa3aa2．设{an}是公差不为 0 的等差数列，a1＝2 且 a1，a3，a6 成等比 数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝ ( ) A.n24 ＋7n4 B.n23 ＋5n3 C.n22 ＋3n4 D．n2＋n 解析：由 a1，a3，a6 成等比数列，得 a23＝a1a6，设等差数列{an}的公差为 d(d≠0)，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)，a1d＝4d2，又 a1＝2，得 d＝12，∴Sn＝n24 ＋7n4 . 答案： A3．在如图的表格中，若每格内填上 一个数后，每一横行的三个数成 等差数列，每一纵列的三个数成 等比数列，则表格中 x 的值为( ) A.14 B.13 C.12 D．－12 1 3 －12 －32 x 解析：由题可知，每一横行的三个数成等差数列，所以可知第一行的第二个数为 2，第二行的第二个数为－1，由每一纵列的三个数成等比数列，所以 2，－1，x 成等比数列，从而可以解得 x＝12. 答案： C4 ．已知数列 {an} 满足 a1 ＝ 1 ， anan ＋ 1 ＝ 2n(n∈N*) ，则 a9 ＋ a10的值为 ________ ．解析：由 a1＝1，anan＋1＝2n 得 a2＝2，an＋1an＋2＝2n＋1，从而有an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an ＝2，所以 a1，a3，a5，a7，a9 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 a9＝16；a2，a4，a6，a8，a10 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 a10＝32，所以 a9＋a10＝48. 答案： 485 ．古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21 ，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第 30 个三角数与第 28 个三角数的差为 ________ ．解析：令 a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 3 ， a3 ＝ 6 ，…，则 an － an － 1 ＝n(n≥2 ， n∈N*) ，所以 a30 － a29 ＝ 30 ， a29 － a28 ＝ 29 ，所以第 30 个三角数与第 28 个三角数的差为 a30 － a28 ＝ 59.答案： 591 ．数列综合应用题的解题步骤(1) 审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题．(2) 分解——把整个大题分解成几...
