第五节 指数与指数函数1. 了解指数函数模型的实际背景．2 ．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3 ．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4 ．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．根式的概念 一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 (n>1且 n∈N*)，记为n a，式子n a叫做 ，其中 n 叫做 ，a 叫做 ． (1)当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个 ，负数的 n 次方根是一个 ，零的 n 次方根是 ． n 次方根 根式 根指数 被开方数 正数 负数 零 当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们的关系为互为相反数，用符号表示为±n a. 负数无(填“有”“无”)偶次方根． (2)两个重要公式： ①n an＝ a，n为奇数，|a|＝ a，a≥0，－a，a<0， n为偶数. ②(n a)n＝ a (其中n a有意义)． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示： ①正数的正分数指数幂是 ② 正数的负分数指数幂是③0 的正分数指数幂是 0,0 的负分数指数幂无意义．(2) 有理指数幂的运算性质：①aras＝ ar ＋ s(a>0 ， r ， s∈Q) ；②(ar)s＝ ars(a>0 ， r ， s∈Q) ；③(ab)r＝ arbr(a>0 ， b>0 ， r∈Q) ．3 ．指数函数(1) 一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是，函数的定义域为.(2) 指数函数的图象与性质y ＝ axa>10
0 且 a≠1)自变量R定义域( －∞，＋∞ )值域(0 ，＋∞ )性质① 过定点 (0,1)② 当 x>0 时， y>1；当 x<0时， 00 时， 01③ 在 ( －∞，＋∞ )上是增函数③ 在 ( －∞，＋∞ ) 上是减函数(3) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如右图所示， a 、 b 、 c 、 d 的大小关系为.(4) 指数函数 y ＝ ax 与 y ＝ ()x(a>0 且 a≠1) 的图象关系为．0
