第四节 线段的定比分点和平移考纲点击1. 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用 .2. 掌握平移公式热点提示1. 多以选择题或填空题形式考查用定比分点 ( 包括中点 ) 坐标公式求点的坐标 .2. 考查用平移公式求平移向量或平移前后的解析式 .1．线段的定比分点 (1)P 分有向线段P1P2→ 所成的比 设 P1、P2 是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点，则存在一个实数 λ，使_________，λ 叫做点 P 分有向线段P1P2→ 所成的比． P1P→ ＝λPP2→ ①P 在线段 P1P2 上，P 为内分点，λ__0. ②P 在线段 P1P2 或 P2P1 的延长线上，P 为外分点，λ__0. ③λ≠0，且 λ≠－1. ④λ ＝ ± |P1P→ ||PP2→ |， 内 分 取 “ ＋ ” ， 外 分 取“－”． < > (2)定比分点坐标公式 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，P分有向线段P1P2→ 所成的比为λ，则有 中点坐标公式：2．平移 (1)图形的平移 将平面坐标系内的图形F上________按照 __________，移动__________得到图形F′，我们把这一过程叫做图形的平移． 按同一方向平移相同长度即各点按平移 向量平移． 所有点 同一方向 同样长度 (2)点的平移公式 平移前的点为P(x，y)(原坐标)，平移后的对应点为P′(x′，y′)(新坐标)，平移向量 为PP′→ ＝(h，k)，则_____________. 函数y＝f(x)的图象按向量a＝(h，k)平移后的图象的解析式为______________． x′＝x＋hy′＝y＋k y－k＝f(x－h) 1．若线段AB的端点A(lg x，lg y)，B(－6,3)，中点为M(－2,1)，则x等于( ) A．1 B．10 C．100 D. 1100 【解析】 lg x＋(－6)2＝－2⇒ x＝100. 【答案】 C2．(2008年重庆)若过两点P1(－1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段P1P2→ 所成的比λ的值为( ) A．－13 B．－15 C.15 D.13 【解析】 由已知条件得直线P1P2与x轴交点的纵坐标为0，由定比分点坐标公式y＝y1＋λy21＋λ 得到0＝2＋6λ1＋λ ，解得λ＝－13，故选A. 【答案】 A3．(2007年辽宁)若函数y＝f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y＝f(x＋1)－2的图象，则向量a等于( ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1，－2) D．(－1,2) 【解析】 由y＝f(x)得到y＝(x＋1)－2，只需向左平移1个单位，再向下平移2个单位，∴a＝(－1，－2)． 【答案】 C4．三点A(1，－1)、B(3,3)、C...
