第三章 不等式3 ． 1 不等关系• 课标要求： 1. 通过实际问题感受现实世界中的相等关系和不等关系，理解不等关系是普遍存在的．• 2 ．会用不等式 ( 组 ) 表示一些简单的不等关系，掌握不等式的常用性质．• 重点难点：本节重点：用不等式 ( 组 ) 表示实际问题中的不等关系，并用不等式 ( 组 ) 研究含有不等关系的问题．• 本节难点：通过具体情境建立不等式模型．课标定位基础知识梳理2．任意两个实数都能比较大小： 其 中 a － b ＞ 0 ⇔ _________； a － b ＝ 0 ⇔_______；a－b＜0⇔ __________. 3．常用的不等式的基本性质 (1)a＞b，b＞c⇒ a_____c； (2)a＞b，b＞c⇒ a＋b______b＋c； (3)a＞b，c＞0⇒ ac_______bc； (4)a＞b，c＜0⇒ ac_______bc. a＞b a＝b a＜b ＞＜＞＞课堂互动讲练题型一题型一 用不等式 ( 组 ) 表示不等关系用不等式 ( 组 ) 表示实际问题中的不等关系时，首先应读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式 ( 组 ) 解决实际问题的最基本的一步．例例 11 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买两盒，写出满足上述所有不等关系的不等式 ( 组 ) ． 【分析】 假设购买单片软件和盒装磁盘分别为 x片、 y 盒，根据题意，应有下列不等关系：(1) 总费用不超过 500 元；(2) 软件至少买 3 片；(3) 磁盘至少买两盒．用关于 x 、 y 的不等式 ( 组 ) 表示上述不等关系即可．【解】 设购买单片软件和盒装磁盘分别为 x 片、y盒，则 60x＋70y≤500，x≥3，x∈N，y≥2，y∈N， 即 6x＋7y≤50，x≥3，x∈N，y≥2，y∈N. 【点评】 将实际问题通过数学建模，用不等式 ( 组 )刻画不等关系首先要设出未知数，把文字语言用不等式语言表示即可．变式训练变式训练1．(1)某工人有一根长 2.5 m 的条形钢铁，要截成60 cm 和 42 cm 两种规格的零件毛坯，写出满足上述不等关系的不等式(组)． (2)预算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，用不等式(组)表示上述不等关系． 解：(1)设截得 60 cm 和 42 cm 两种规格的零件毛坯分别为 x 根和 y 根， 则...
