§2.3 函数的单调性与最值 考点 考 纲 解 读1函数的单调性了解函数的单调性 , 掌握判断一些简单函数的单调性的方法 .2函数的最值会求一些实际问题的最大值和最小值 . 函数的单调性在比较大小、求函数值域 ( 最值 ) 、求函数零点、求解及证明不等式、求参数的取值范围等方面有广泛的应用 . 要求掌握理解常见函数的单调性 , 会用概念分析函数的单调性 , 会用定义法分析抽象函数的单调性 , 会利用导数的手段分析单调性 , 会利用图象 ( 或图象的平移与对称 ) 分析函数的单调性 , 会分析简单的复合函数的单调性 . 高考中的试题一般为选择题、填空题和解答题 , 选择题与填空题多考查与函数的奇偶性、值域 ( 最值 ) 、定义域、图象等性质的综合应用 , 解答题则与导数、值域 ( 最值 ) 、不等式等知识点进行综合考查 .1. 函数的单调性(1) 函数的单调性定义 :一般地 , 设函数 f(x) 的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2, 当 x1f(x2), 那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是减函数 .② 计算 f(x1)-f(x2),③ 变形成乘积的形式或者是其他可以判断符号的形式 ,④ 判断 f(x1)-f(x2) 的符号 ,⑤ 下结论 ( 函数 f(x) 在区间 D 上的单调性 ).(3) 函数的单调性与奇偶性的关系奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相同 ;偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相反 .(2) 利用定义证明函数 f(x) 在区间 D 上的单调性的一般步骤 :① 在区间 D 上任取 x1,x2, 且 x1
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