高中数学 3.3.2函数的极值与导数课件 苏教版选修1 1 课件VIP专享VIP免费

3.3.2 3.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数yoxdbfcaehg对于 d 点函数 y=f(x) 在点 x=d 的函数值 f(d) 比在其附近其他点的函数值都小， =0 。)(df 在点 x=d 附近的左侧 <0在点 x=d 附近的右侧 >0)(xf )(xf 我们把点 d 叫做函数 y=f(x) 的极小值点，f(d) 叫做函数 y=f(x) 的极小值。yoxdbfcaehg在点 x=e 附近的左侧 >0在点 x=e 附近的右侧 <0)(xf )(xf 对于 e 点函数 y=f(x) 在点 x=e 的函数值 f(e) 比在其附近其他点的函数值都大， =0 。)(ef 我们把点 e 叫做函数 y=f(x) 的极大值点，f(e) 叫做函数 y=f(x) 的极大值。极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？一、应用知识例１：求 f （ x ）＝ x ２－ x －２的极值 .列表解得令.21,0)(,12)(xxfxxfx)(xf )(xf21)21,(),21(0)21(f极小值时,21当x因此,.49)21f(x)有极小值f(二、知识巩固例 2 、求函数 f(x)=x3-12x+12 的极值。解： =3x2-12=3(x-2)(x+2))(xf 令 =0)(xf  得 x=2, 或 x=-2 (1) 当 >0 即 x>2, 或 x<-2 时 ;)(xf (2) 当 <0 即 -20f(x) =0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗？3)(xxf例如0)0(,3)(2fxxf从而可知但 x=0 不是函数的极值点xyo3xy 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 ,而不是充分条件 .