等差数列前n项和 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

高一数学多媒体课堂高一数学多媒体课堂之复习回顾1. 等差数列的概念2. 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d· · · · ·０１２３４５nan ak=a1+(k-1)d, 即 a1=ak － (k-1)d.∴ 通项公式又可改写为3. 等差中项 Ａ＝———a+b2an-an-1=d (n∈N* 且 n≥2)4. 若 m+n=p+q 则 am+an=ap+aqan=am+(n-m)d 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现等差数列的前 n 项和德国古代著名数学家高斯 9 岁的时候很快就解决了这个问题： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ 100= ？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题 ：12321212019121(121) 212s获得算法：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？探究发现问题 ： ?nnan如何求等差数列的前 项和S1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaan aas111()[1) ]nSaadand（()[(1) ]nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan)1(11(1)22nn nSnad公式探究发现 ?nnan如何求等差数列的前 项和S思考：①在正整数列中，前 n 个数的和是多少？ ② 在正整数列中，前 n 个偶数的和是多少？等差数列前 n 项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11 ＋ 2 ＋…＋ n =2 + 4 +…+ 2n=n(n+1) 2n(n+1)？？公式应用750075008000800085008500900090009500950010000100001050010500例１ 某长跑运动员７天里每天的训练量（单位： m ）是：这位长跑运动员７天共跑了多少米？选用公式之解 :直接利用得： S7=7×7500+7×3×500=630001(1)22nn nSnad公式公式应用变用公式 例２ 等差数列－ 10 ，－ 6 ，－ 2 ， 2 ，…的前多少 项的和为 54 ？解 : 设该数列为 {an}, 前 n 项的和是 54 , a1= － 10, d= － 6 － ( － 10)=4 ,.5442)1(10nnn解得 n=9, n= － 3( 舍弃 ).因此等差数列－ 10, － 6, － 2, 2 , … 前 9 项的和是 54.整理得 n2 － 6n － 27=0.之公式应...