1.3 简单的逻辑联结词 ( 一 )福和高级中学数学组 梁建辉 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母 p ， q ， r ， s ，…表示命题。 一、由“且”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（ 1 ） 12 能被 3 整除；（ 2 ） 12 能被 4 整除；（ 3 ） 12 能被 3 整除且能被 4 整除 . 可以看到命题 (3) 是由命题 (1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题 . 一、由“且”构成的复合命题 定义：一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q ，读作“ p 且 q” 思考：命题 p∧q 的真假如何确定？ 一般地，我们规定 : 当 p ， q 都是真命题时， p q∧是真命题；当 p ， q 两个命题中有一个命题是假命题时， p q∧ 是假命题。全真为真 , 有假即假 .pq 例 1: P14 （看书）练习 1: 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（ 1 ） p: 是无理数， q: 大于1 ；（ 2 ） p:N Z ， q:{0} N ；（ 3 ）2241:,41:22xxqxxp 例 2: P15 （看书）练习 2: 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（ 1 ） y=cosx 是周期函数 , 又是偶函数；（ 2 ） 24 是 8 的倍数 , 又是 9 的倍数 . 二、由“或”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（ 1 ） 27 是 7 的倍数；（ 2 ） 27 是 9 的倍数；（ 3 ） 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数 . 可以看到命题 (3) 是由命题 (1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。 二、由“或”构成的复合命题 定义 : 一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p ∨ q ，读作“ p 或 q” 思考：命题 p ∨ q 的真假如何确定？ 一般地，我们规定 : 当 p ， q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q∨是真命题；当 p ， q 两个命题都是假命题时， p q∨ 是假命题。开关 p,q 的闭合对应命题的真假 ,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假 .pqpq有真即真 , 全假为假 . 例 3: P15 （看书）练习 3: 用逻辑联结词“或”改写下...
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