黑龙江地区高一数学反函数课件VIP专享VIP免费

函数的定义 设 A ,B 是非空数集 , 如果按某个对应法则 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应 , 那么就称 f:A B 为从集合 A 到集合B 的一个函数 记作 y=f(x)探索研究--231ABAB1 1 2 2 3 3-1 4 91 2 3 41 114求平方求倒数AB 1 2 3 42 3 4 5 6 7 8乘 2如果由（ 2 ）函数1 xy的定义域是 ________ ，值域是 ________ 。1 xy解出 x=_________, 则对于 y 在的任一个值，通过式子 x=_________,x 在 [-1,+) 上有 __________的值和它对应，故 x 是 ____ 的函数。[0 ， +) 上[-1,+)[0,+)12 y12 y唯一确定y原函数：1 xy表达式：定义域：值域：[-1,)[0,+)新函数：12 yx[-1,+)[0,+)反函数 , 记为：.1)(21yygx同样，在 (2) 中，也把新函数12 yx称为原函数,1)(xxgy的反函数，记为：在 (1) 中，我们称新函数yx21为原函数 y=f(x)=2x 的.21)(1yyfx改写为：).(21)(1Rxxxfy改写为：).0(1)(21xxxgy反函数的定义 :一般地 ,, 函数 y=f(x) (xA)∈中 , 设它的值域为C. 我们根据函数中 x,y 的关系 , 用 y 把 x 表示出来 , 得到 x=φ (y),x 在 A 中都有唯一的值和它对应 , 那么 x=φ (y), 就表示 y 是自变量 ,x 是自变量 y 的函数 . 这样的函数 x=φ (y),(yC)∈叫函数 y=f(x) (xA)∈的反函数 , 记作 x=f –1(y),改写为 y=f –1(x),反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f –1(x)CA说明 : 原函数与它的反函数的值域和定义域互逆 .（ 3 ）函数 y=x2 的定义域是 _____ ，值域 _________ 。如果由 y=x2 解出 x=_________, 对于 y 在 [0,+) 上任一个值，通过式子 x 在 R上有 _____ 值和它对应，故 x____y 的函数。 ,yxR[0,+)y两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数 y=x2 没有反函数！并非所有的函数都有反函数！思考 : 什么样的函数有反函数 ?例 . 求下列函数的反函数：解：（ 1 ）(2),1133yxxy解得：由).(1,3Rxxyyx得反函数为：互换1x;);0(1)2(xxy1();(1)3Rxxy)1(32)3(xxy(4)y=x2-2x+3(x≤1),)1(12yxxy解得：由2)1(, xyyx得反函数为：互换).1(x(3),23132...