课前回顾1 、两个定义：对于 f(x) 定义域内的任意一个x, 如果都有 f( － x)=-f(x) f(x) 为奇函数 如果都有 f( － x)=f(x) f(x) 为偶函数2 、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称３、函数奇偶性的判定： 先看定义域，后验关系式。 有谁找到了一个既奇又偶函数？昨日难题 利用函数单调性求函数的值域或最值时，应对函数单调性进行书面说明。练习中存在的问题.)( ) ,1[ 221)( 1 的最小值求函数已知函数xf，x，xxxf、.]5 0[ 4)( 22的值域求函数，xx，xxf、 1、已知 f (x)在[a-1，2a]上为奇函数，求 a 的值。 经典例题 练习：若 f (x)=x5+ax3+bx-8，且 f (-2)=10，求 f (2)。 2 、 若 f (x)=x5+ax3+bx ， 且 f (-2)=10，求 f (2)。 3 、 设 f (x )为 偶 函 数 ， g (x )是 奇 函数 ， 且11)()(xxgxf， 求f(x ) 、 g (x )的 解 析 式 。 4 、判断函数 )6 ,1[ ,45)-(x]1 ,6( ,4)5()(22xxxxf 的奇偶性。 5、若 f (x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且 x>0 时，f(x)=2x(1-x)，求 f(x)的解析式。 6、已知函数 f(x)对任意 x，y∈R，总有 f(x)+f(y)=f(x+y)，且当 x>0 时，f(x)<0，f (-1)=2。 （1） 求证：f(-x) = - f(x)； （2） 求证：f(x)在 R 上是减函数； （3）求函数 f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值。 7、已知函数 y = f (x)在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，若f (1-a2)+f (1-a)<0，求实数 a 的取值范围。 8、已知 f (x)是偶函数，而且 f (x)在[a，b]上是增函数，判断 f (x)在[-b，-a]是增函数还是减函数，并证明。 9、已知函数 f (x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]。 (1)当 a = -1 时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y=f (x)在区间[-5，5]上是单调函数。
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