§5.1 平面向量的概念及运算 考点 考 纲 解 读1平面向量的有关概念了解向量的实际背景 ; 理解平面向量的概念 ; 理解两个向量相等的含义 ; 理解向量的几何表示 .2平面向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算 , 并理解其几何意义 ;掌握向量数乘的运算及其几何意义 ; 理解两个向量共线的含义 ; 了解向量线性运算的性质及其几何意义 . 从近几年的高考分析 , 平面向量的有关概念、平面向量的线性运算是高考经常考到的知识点 , 特别平面向量的线性运算及向量共线知识是高考的重点考查内容之一 . 在高考试卷中这一部分题目也占有一定的比例 , 且试题一般以小题目的形式出现 , 灵活新颖 .平面向量的有关概念 , 平面向量的线性运算一般以选择题、填空题为主 , 主要考查 :① 平面向量的概念 ;② 向量加法、减法的运算 ;③ 向量数乘的运算及其几何意义 . 在这些考点中 , 向量数乘的运算以及共线知识考查是比较突出的 , 对概念理解的要求也是比较高的 , 灵活性很大 . 1. 向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量 , 向量的大小叫做向量的模 ( 或长度 ) 零向量长度为零的向量 , 其方向是任意的记做 :0单位向量长度为 1 个单位的向量非零向量 a 的单位向量为 平行向量或共线向量方向相同或相反向量叫平行向量 ,又叫做共线向量0 与任一向量平行或共线||aa相等向量长度相等且方向相同的向量 相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02. 向量的线性运算向量运算定义法则 ( 或几何意义 ) 运算律加法求两个向量和的运算 (1) 交换律 :a+b=b+a(2) 结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)减法求 a 与 b 的相反向量-b 的和的运算叫做a 与 b 的差 a-b=a+(-b)数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(1)|λa|=|λ||a|(2) 当 λ>0 时 ,λa 与a的方向相同 ; 当 λ<0时 ,λa 与 a 的方向相反 ; 当 λ=0 时 ,λa=0λ(μa)=λμa(λ+μ)a=λa+μaλ(a+b)=λa+λb 1.(2011 年绍兴市模拟 ) 已知 λR,∈则下列命题正确的是 ( )(A)|λa|=λ|a|. (B)|λa|=|λ|a.(C)|λa|=|λ||a|. (D)|λa|>0.【解析】当 λ<0 时 ,|λa|=λ|a| 不成立 ,A 错误 ;|λa| 应该是一个非负实数 ,而非向量 , 所以 B 不正确 ; 当 λ=0 或 a=0 时 ,|λa|=0,D 错误 .【答案】 C 题型 1 平面向量的有关概念 例 1 判断下列命题是否正确 , 不正确的说...
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