第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数温故夯基 · 面对高考温故夯基 · 面对高考1 ．任意角(1) 角的概念的推广① 按旋转方向不同分为 _____ 、 _____ 、 _____ ．② 按终边位置不同分为 ________ 和 ________ ．(2) 终边相同的角终边与角 α 相同的角可写成 ______________________________.正角负角零角象限角轴线角α ＋ k·360°(k∈Z) 或 α ＋ k·2π(k∈Z)思考感悟1 ．终边相同的角相等吗？提示：不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差 360° 的整数倍．2 ．弧度与角度的互化(1)1 弧度的角长度等于 ________ 的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，用符号 rad 表示．(2) 角 α 的弧度数如果半径为 r的圆的圆心角 α所对弧的长为l，那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝lr. 半径长(3)角度与弧度的换算 ①1°＝____ rad；②1 rad＝(180π )°. (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r，又 l＝rα，则扇形的面积为 S＝____＝_____. π180 12lr 12r2α 3 ．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x ， y) ，那么__ 叫做 α 的正弦，记作 sinα__ 叫做 α的余弦，记作 cosα___ 叫做 α 的正切，记作 tanαyx yx三角函数正弦余弦正切 三角函数各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正值三角函数正弦余弦正切终边相同角的三角函数值 (k∈Z) ( 公式一 )sin(α ＋k·2π) ＝_____cos(α ＋k·2π) ＝_____tan(α ＋k·2π) ＝_____sinαcosαtanα三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段___ 为正弦线有向线段 ___为余弦线有向线段 ___为正切线MPOMAT思考感悟2 ．三角函数值和点 P 在角 α 的终边上的位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x ， y) 在终边上的位置无关，只由角 α 的终边位置决定，对于确定的角 α ，其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只与角有关．考点探究 · 挑战高考终边相同角的表示利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．...
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