高三数学复习课件 化归与类比的数学思想解题举例 课件VIP专享VIP免费

化归与类比的数学思想解题举例 ( 一 )化归与类比的数学思想解题举例 ( 一 )把一个陌生的问题、复杂的数学问题化成熟知的、简单的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想，化归与转化思想有着广泛的应用。实现转化的关键是要构造转化的方法。下面介绍一些常用的转化方法，及化归与类比思想解题的应用。一、新授（一）正与反的转化：有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题、举不胜举。 例 1 ：某射手射击 1 次击中目标的概率是 0.9 他连续射击 4 次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标 1次的概率为——分析：至少击中目标一次的情况包括 1 次、 2 次、 3 次、 4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件：一次都未中 ,来求解（略解：）他四次射击未中 1 次的概率 P1=0.14=0.14∴ 他至少射击击中目标 1 次的概率为 1 － P1=1 － 0.14=0.9999例 2 ：求常数 m 的范围，使曲线 y=x2 的所有弦都不能被直线 y=m(x － 3) 垂直平分 . （分析）：直接求解较为困难，事实上，问题可以转化为：在曲线 y= x2 存在关于直线 y=m(x － 3) 对称的两点，求 m的范围。y=m(x － 3) 对称，则 （略解）：抛物线 y=x2 上存在两点 关于直线),(),(222211xx、xxmxxxx1212221221212(3)22xxxxm即 消去 x2 得mxxxxmxx1)6(21212221),(),(222211xx、xx 存在∴ 上述方程有解 ∴△=2231212mmm＞ 0 ∴)126)(12(2mmm＜0 从而 m＜ 21因此，原问题的解为｛ m | m≥ ｝ 210161222121mmxmx当 m=0 的时候 , 直线 y=0 则 y= 显然不可能被直线 y=0 平分x2 （二）一般与特殊的转化当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择，填空题中非常适用。例 1 ：设等比数列｛ an ｝的公比为 q ，前 n 项和为Sn ，若 Sn+1 、 Sn 、 Sn+2 成等差数列，则 q=___________. 【分析】由于该题为填空题，我们不防用特殊情况来求 q 的值 . 如： S2 、 S1 、 S3 成等差，求 q的值 . 这样就避免了一般性的复杂运算 .( 略解 ) ： qaaS1122111311,qaqaaSaS 1322SSS 1322SSS∴ 12111222...