高中数学 二维形式的柯西不等式课件 新人教版选修4 课件VIP专享VIP免费

第三讲有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式. 如均值不等式: 1212(,1,2,, )nnniaaaa aaaRinn≥. 本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养. 二维形式的柯西不等式 定理 1(二维形式的柯西不等式) 若 , , ,a b c d 都是实数,则22222()()()abcdacbd≥.当且仅当 adbc时,等号成立. 你能简明地写出这个定理的证明？222222222222222)()(bd)(ac ))((:bdacbcadcbdadbcadcba证明bdacdcba2222)1(bdacdcba2222)2(二维形式的柯西不等式的变式 :运用这个定理,我们可以解决以前感觉棘手的问题. 思考 1:设 ,,1,a bRab 求证: 114ab≥ . 证明:由于 ,a bR,根据柯西不等式,得 21111()()()4abababab≥ 又1ab , ∴ 114ab≥ 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！注：若11(,)xy �，22(,)xy �，则 121222221122cos,x xy yxyxy � 定理 2(柯西不等式的向量形式) 若, �是两个向量,则   �≥.当且仅当 �是零向量或存在实数 k ，使k�时,等号成立. 定理 1(二维形式的柯西不等式) 若1122,,,x y x y 都是实数,则2222211221212()()()xyxyx xy y≥.当且仅当1221x yx y时,等号成立. 定理 1(二维形式的柯西不等式) 若1122,,,x y x y 都是实数,则2222211221212()()()xyxyx xy y≥.当且仅当1221x yx y时,等号成立. 111(,)P x y222(,)P xyOxy|-|12xx12|-|yy（发现）定理 3(二维形式的三角不等式) 设1122,,,,xyxyR 那么 22222211221212()()()()xyxyxxyy≥. 当 且 仅 当1221x yx y时,等号成立. Oxy(,)111P xy(,)222P xy22122122222121)()( yyxxyxyx二维形式的三角不等式221221221222222212121)()()( zzyyxxzyxzyx三维形式的三角不等式22222112222122221)()()( nnnnyxyxyxyyyxxx一般形式的三角不等式补充例题 :.1,yb,,,, 1的最小值求且已知例yxxaRbayx2min22222)()(.,)( )()(,1,,,, :bayxbayxxayybxbaybxayxyxybxaRbayx...