课堂反馈1.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图 38-1 的图形,其中两个全等的直角三角形的直角边 AE,EB 在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( ) 图 38-1 A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDB C.S 四边形 CDAE=S 四边形 CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S 四边形 ABCD D2.若直角三角形的两直角边长分别为 a,b,且满足 a-3+b-4=0,则该直角三角形斜边的长为________. 【解析】由 a-3+b-4 =0 得 a-3=0,b-4=0,解得 a=3,b=4.由勾股定理得斜边的长为 a2+b2= 32+42=5. 5 3 .李大爷离开家出门散步,他先向正北走了 6 m ,接着又向正东走了 8 m ,此时他离家的直线距离为 ________m.104 .在△ ABC 中,∠ C = 90° ,∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边分别为 a ,b , c.(1) 若 ab∶ = 34∶ , c = 25 ,求 a , b ;(2) 若 c - a = 4 , b = 12 ,求 a , c.解: (1)∵ 在△ ABC 中,∠ C = 90° ,∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边分别为 a , b , c ,且 a∶b = 3∶4 ,∴设 a = 3x ,则 b = 4x.∵a2 + b2 = c2 ,即 (3x)2 + (4x)2 = 252 ,解得 x = 5( 负值舍去 ) ,∴ a = 3x = 15 , b= 4x = 20.(2)∵ 在△ ABC 中,∠ C = 90° ,∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边分别为 a , b , c ,∴ a2+ b2 = c2.∵c - a = 4 , b = 12 ,∴ a2 + 144 = (a + 4)2 ,解得 a = 16 ,∴ c = 20.