课堂反馈1．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图 38－1 的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边 AE，EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是( ) 图 38－1 A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDB C．S 四边形 CDAE＝S 四边形 CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S 四边形 ABCD D2．若直角三角形的两直角边长分别为 a，b，且满足 a－3＋b－4＝0，则该直角三角形斜边的长为________． 【解析】由 a－3＋b－4 ＝0 得 a－3＝0，b－4＝0，解得 a＝3，b＝4.由勾股定理得斜边的长为 a2＋b2＝ 32＋42＝5. 5 3 ．李大爷离开家出门散步，他先向正北走了 6 m ，接着又向正东走了 8 m ，此时他离家的直线距离为 ________m.104 ．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ， c.(1) 若 ab∶ ＝ 34∶ ， c ＝ 25 ，求 a ， b ；(2) 若 c － a ＝ 4 ， b ＝ 12 ，求 a ， c.解： (1)∵ 在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a∶b ＝ 3∶4 ，∴设 a ＝ 3x ，则 b ＝ 4x.∵a2 ＋ b2 ＝ c2 ，即 (3x)2 ＋ (4x)2 ＝ 252 ，解得 x ＝ 5( 负值舍去 ) ，∴ a ＝ 3x ＝ 15 ， b＝ 4x ＝ 20.(2)∵ 在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，∴ a2＋ b2 ＝ c2.∵c － a ＝ 4 ， b ＝ 12 ，∴ a2 ＋ 144 ＝ (a ＋ 4)2 ，解得 a ＝ 16 ，∴ c ＝ 20.
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