高中数学：21(异面直线所成的角)优秀课件(新人教A版必修2) 课件VIP专享VIP免费

第二课时 异面直线所成的角2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 问题提出 1. 什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？ 2. 不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 . 知识探究（一）：异面直线所成的角思考 1: 两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？ 思考 2: 两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考 3: 设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？ 思考 4 ：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角 ( 或直角 )来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角 . 你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？ abobˊ b'a'αbao 对于两条异面直线 a ， b ，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a ， b′∥b ，则 a′ 与 b′ 所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 ( 或夹角 ) 思考 5: 若点 O 的位置不同，则直线 a′与 b′ 的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点 O 宜选在何处？ aba ' b'oa 'b 'o 'O 思考 1: 我们规定两条平行直线的夹角为0° ，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 知识探究（二）：两条直线垂直]2,0( 思考 2: 如果两条异面直线所成的角是 90° ，则称这两条直线互相垂直 . 两条互相垂直的异面直线 a ， b ，记作 a⊥b. 在长方体 ABCD-A′B′C′D′ 中 , 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 ?BADCA'B'D'C' 思考 3 ：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ? 思考 4 ：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直 , 那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？ 理论迁移 例 1 如图 , 在正方体 ABCD-A′B′C′D′中 . （ 1 ）直线 A′B 和 CC′ 的夹角是多少？ （ 2 ）哪些棱所在的直线与直线 AA′ 垂直？哪些棱所在的直线与直线 A′B 垂直？A′B′C′D′ABCD AFEDCB 例 2 如图，在四面体 ABCD 中， E ，F 分别是棱 AD ， BC 上的点 , 且已知 AB=CD=3 ， , 求异面直线 AB和 CD 所成的角 .12AEBFEDFC3EF M 作业 : P48 练习： 2. P52 习题 2.1B 组： 1.思考题：已知异面直线 a ， b 所成的角为 60° ，直线 l 与 a ， b 所成的角都为 θ ，那么 θ 的取值范围是什么？